Esto no es una prueba, pero no es difícil mostrar la influencia del tamaño de la muestra en la práctica. Me gustaría utilizar un ejemplo sencillo de Wilcox (2009), con cambios menores:
Imagino que una medida general de ansiedad, un investigador de reclamaciones
que la población de estudiantes universitarios tiene una media de al menos 50. Como
verificar esta afirmación, supongamos que diez de los estudiantes universitarios son al azar
muestreados con el objetivo de las pruebas de $H_0: \mu \geq 50$$\alpha = .05$. (Wilcox, 2009: 143)
Podemos utilizar la prueba t para este análisis:
$$T = \frac{\bar X - \mu_o}{s/\sqrt{n}}$$
Suponiendo que la media de la muestra ($\bar X$) es de 45 y desviación estándar de la muestra ($s$) es de 11,
$$T = \frac{45-50}{11/\sqrt{10}}=-1.44.$$
Si usted mira una tabla que contiene los valores críticos de los Estudiantes de la $t$ distribución $ν$ grados de libertad, se verá que la de $v = 10 -1$, $P(T \leq - 1.83)= .05$. Así que con $T=-1.44$, no podemos rechazar la hipótesis nula. Ahora, supongamos que tenemos la misma muestra, la media y la desviación estándar, pero 100 observaciones vez:
$$T = \frac{45-50}{11/\sqrt{100}}= -4.55$$
Para $v = 100 - 1$, $P(T \leq -1.66) = .05$ , podemos rechazar la hipótesis nula. Manteniendo todo lo demás constante, aumentando el tamaño de la muestra, se disminuirá el denominador y lo más probable es que tenga los valores de la crítica (rechazo) de la región de la distribución de muestreo. Tenga en cuenta que $s/\sqrt{n}$ es una estimación del error estándar de la media. Así, se puede ver cómo una interpretación similar se aplica a, por ejemplo, las pruebas de hipótesis sobre los coeficientes de regresión obtenidos en la regresión lineal, donde la $T = \frac{\hat\beta_j-\beta_j^{(0)}}{se(\hat\beta_j)}$.
Wilcox, R. R., 2009. Estadísticas básicas: Comprensión de los Métodos Convencionales y Modernas Perspectivas. Oxford University Press, Oxford.
