Hay una ecuación $$ w(x) = g(x)+ \int\limits_0 ^M w(y)f(x-y)\,dy $$ donde $f \geq 0$ , $f \in C^ \infty ( \mathbb R \setminus\ {c\})$ en algún momento $c$ y $ \int\limits_ {- \infty }^ \infty f(t)\,dt \leq 1$ . En cuanto a $g$ sabemos que $0 \leq g(t) \leq 1$ . Esta ecuación debe ser resuelta para $w(x)$ en $[0,M]$ . Funciones $g,f$ se dan. También sé a priori que $w \in C([0,M])$ y limitado por $0$ y $1$ .
Supongo que es imposible resolverlo analíticamente. Para los métodos numéricos Sólo conozco un método - la serie Neumann, además $$ \sup\limits_ {x \in [0,M]}\,\,\,\,\,\, \int\limits_0 ^M f(x-y)dy = \alpha <1$$ pero $1- \alpha\approx 0.001$ así que la convergencia de estas series es muy lenta. ¿Podría aconsejarme cualquier otro método para la solución de este problema - o tal vez pueda referirme a la literatura apropiada?
Editado: Gracias al comentario de Paul hice mi pregunta más explícita. Desconocida es la función $w$ en $[0,M]$ en lugar del punto $x$ . Me gustaría subrayar que la solución que necesito debe ser $ \varepsilon $ -precisa, es decir. $\|w-w^*\| \leq \varepsilon $ para la solución numérica $w^*$ . Aquí $\| \cdot\ |$ es una supernorma.
También publiqué esta pregunta en mathoverflow .
