¿Cuál es la aproximación normal de la distribución multinomial?

Question

Si hay varias aproximaciones posibles, estoy buscando uno más básico.

Answer 1

Puede aproximar con la distribución normal multivariante de la misma manera que la distribución binomial se aproxima por univariante de la distribución normal. Verificación de los Elementos de la Teoría de la Distribución y la Distribución Multinomial páginas de 15-16-17.

Deje $P=(p_1,...,p_k)$ ser el vector de sus probabilidades. A continuación, la media del vector de la distribución normal multivariante es $ np=(np_1,np_2,...,np_k)$. La matriz de covarianza es una $k \times k$ matriz simétrica. Los elementos de la diagonal son en realidad la variación de $X_i$'s; es decir,$ np_i(1-p_i)$, $i=1,2...,k$. El fuera de la diagonal elemento en la fila i y la columna j es $\text{Cov}(X_i,X_j)=-np_ip_j$ donde $i$ no es igual a $j$.