Primero una línea de respuesta: quitarle $x$ veces una deuda de $y$ es lo mismo que dar $x$ veces $y$. A continuación es una explicación más detallada con la misma razón de fondo, que también se relaciona directamente con el anillo de la teoría deberías aprender en el futuro.
No me parece que la respuesta a la otra (por duplicado) pregunta lo suficientemente convincente (quiero decir, ¿cómo se puede convencer a cualquier persona común y corriente que una cosa tal como una real existe? De hecho, es simplemente un axioma, el Cantor-axioma de Dedekind, que un geométrica de la línea es isomorfo a la línea real.) También me gustaría decir que podemos definir los axiomas para un grupo o campo de la manera que lo hacen precisamente porque de nuestra intuición, así que la pregunta sigue siendo lo que la intuición es. Como tal, voy a dar a un tipo diferente de respuesta. user118829 la respuesta es también una buena manera complementaria a mirarlo.
Podemos pensar en la adición y la multiplicación de una manera diferente a como las operaciones binarias. Vamos a utilizar poco agradable bloques. La cosa más importante que podemos hacer con ellos es no hacer absolutamente nada! Deje que nos indican que por $[]$.
Además podemos fácilmente entender el procedimiento de la adición de $x$ bloques para el conjunto actual de los bloques. Deje que nos indican que como $[+x]$, que puede considerarse como una función que toma un número de bloques y devuelve un nuevo número de bloques. Ahora podemos entender $x$ "0 bloques con x bloques añadido", y $x+y$ "$0$ bloques de con $x$ bloques agregado y, a continuación, $y$ bloques añadido". Vamos a escribir que como $0[+x][+y]$ (con los procedimientos efectuados en orden de izquierda a derecha). Ahora podemos aceptar fácilmente que la suma (de bloques) es asociativa y conmutativa por el sentido común aplicado a los bloques. Aviso de que se pudo haber entendido la adición sin hablar de partida con $0$ bloques, debido a que estos procedimientos trabajar con cualquier número de bloques. Lo que hace a $0$ especial es que $[+0] = []$; añadiendo $0$ bloques de no hacer nada. Es por eso $0$ se llama la identidad aditiva.
Entonces ahora podemos hablar de la ruina de la adición. Para deshacer $[+x]$ es quitarle $x$ bloques, los que vamos a denotar como $[-x]$. Tenga en cuenta que $[-0] = [+0] = []$. Por sentido común, $[+x][-x] = []$ (porque haciendo algo y deshacerlo por completo es equivalente a no hacer nada). También se $[-x][+x] = []$ (debido a la adición de bloques deshace de tomar distancia de los bloques). Esta es la razón por la negativa los números son llamados los inversos de los positivos.
Ahora para la multiplicación, podemos entender $x×c$ repetidamente la adición de $x$ bloques de $c$ a veces $0$ bloques, y vamos a denotar esta por $[+x]^c$ donde $^c$ significa "repetir $c$ veces". Tenga en cuenta que la repetición de algo $0$ veces es el mismo que no hacer nada. En particular, $[+x]^0 = []$. Vemos también que la repetición de algo $a$ veces y, a continuación, $b$ más de veces, es el mismo que repetirlo $a+b$ veces. Así, obtenemos $[+x]^a [+x]^b = [+x]^{a+b}$. Además, se podría repetidamente anular la suma de $x$ bloques de $c$ times, que lo vamos a denotar por $[+x]^{-c}$. Observe que la anterior identidad aún mantiene negativo $a$ o negativo $b$ debido a que se repite de un procedimiento y las repeticiones de sus inversos de la pila juntos y cancelar como añadiendo y quitando los bloques. En particular,$[+x]^c [+x]^{-c} = [+x]^0 = []$.
El párrafo anterior se aplica a la toma de bloques demasiado, y por lo $[-x]^c [-x]^{-c} = [-x]^0 = []$. En general, hacer algo $c$ veces cancela deshacerlo $c$ veces. Pero la adición de $x$ bloques de $c$ a veces, también se cancela quitarle $x$ bloques de $c$ tiempos, que es $[+x]^c [-x]^c = []$. Así que en realidad la adición de $x$ bloques de $c$ tiempos, es la misma que deshacer, llevándose $x$ bloques de $c$ tiempos, que es el punto principal. En símbolos, $[+x]^c = [+x]^c [] = [+x]^c [-x]^c [-x]^{-c} = [] [-x]^{-c} = [-x]^{-c}$, lo que da $x×c = (-x) × (-c)$ cuando se inicia con $0$ bloques.
Hasta aquí hemos terminado por múltiplos enteros, ya que podemos sustituir los bloques de agua para controlar arbitraria real de las cantidades de $x$ (suponiendo que el agua es infinitamente divisible...). También, las ideas desarrolladas hasta aquí se aplica directamente al anillo de la teoría. Si queremos arbitraria real de las cantidades de $c$, lo primero que se puede contemplar la adición de $x/c$ como la adición de una cantidad tal que, cuando se repiten $c$ veces es la misma como la adición de $x$. En resumen, $(x/c)×c = x$. Claramente no todo el procedimiento se puede dividir en idénticos procedimientos como este, así que esto sólo se aplica a ciertos tipos de procedimientos tales como la adición de cantidades reales. Por otra parte, también queremos multiplicar por $c$ y dividiendo por $c$ a ser recíproca, así que también tenemos $(x×c)/c = x$, lo que hace que la división por $0$ no bien definidos. Por sentido común, podemos entonces obtener toda la aritmética básica y hechos acerca de las fracciones. Y, a continuación, utilizamos las fracciones con más y más grande el numerador y el denominador a la aproximación arbitraria de números reales, y todos los hechos que se va a transferir.
Todo esto es para mí perfectamente intuitiva razonamiento para obtener los axiomas para los anillos y campos, así como el especial de campo de los reales. Es un poco largo, pero espero que sea lo suficientemente completa explicación que pueda ser fácilmente comprendido por cualquier persona. Deje un comentario si detecta errores tipográficos o pensar en cualquier parte puede ser mejor explicado!
