Números que son la suma de los cuadrados de sus factores primos

Question

Número que es igual a la suma de los cuadrados de sus factores primos con multiplicidad:

• $16=2^2+2^2+2^2+2^2$
• $27=3^2+3^2+3^2$

¿Son estos los únicos números que existen?

Tiene que haber una prueba fácil para esto, pero parece que se me escapa.

Gracias

Answer 1

He aquí una sugerencia:

Para empezar, se podría investigar bajo qué supuestos sobre los tamaños de $n$ y las variables reales $x_k\geq2$ $\>(1\leq k\leq n)$ una igualdad $$\prod_{k=1}^n x_k=\sum_{k=1}^n x_k^2$$ es posible.