Directa prueba - matemática discreta

Question

Estoy dado de

Demostrar que no existen enteros soluciones a la ecuación

$$x^2=4y+3$$

Comencé probando el cuadrado del entero es o $0 \pmod{4}$ o $1 \pmod{4}$. Si $x$ es aun así $x=2k$ % entero $k$. Entonces $x^2=(2k)^2=4k^2$.

¿Esto satisfará la pregunta?

Answer 1

$$x^2=\underbrace{4y}_{even}+\underbrace{3}_{odd} \to x \text { must be odd }$ $ tomar x cuota como 2 k + 1 para comprobar en primera ecuación $$x^2=(2K+1)^2=4k^2+4k+1=4\underbrace{k(k+1)}_{even}+1\\\to x^2=8q+1$% #% $ # $and % es imposible

Answer 2

$x$ debe ser impar (ya que el lado derecho es impar), es decir $x=2k+1$ $k\in\mathbb{Z}$. Pero entonces lhs es %#% $ #% % de rhs $$x^2=(2k+1)^2=4(k^2+k)+1\equiv 1\pmod{4}$$