7 votos

Derivación de una igualdad en cinética de Michaelis–Menten

La acción enzimática se puede describir de la siguiente manera:

$$\ce{Enzima + Sustrato <=>[k_1] Complejo ES ->[k_\mathrm{2}] Enzima + Producto}$$

La velocidad inicial de las reacciones catalizadas por enzimas se puede describir mediante la ecuación de Michaelis-Menten:

$$\mathrm{velocidad} = \frac{V_\mathrm{max}[\ce{S}]}{K_\mathrm{M} + [\ce{S}]} = \frac{k_\mathrm{cat}[\ce{E}][\ce{S}]}{K_\mathrm{M} + [\ce{S}]}$$

donde $V_\mathrm{max}$ es la velocidad máxima, $[\ce{S}]$ es la concentración de sustrato, $[\ce{E}]$ es la concentración de enzima, $K_\mathrm{M}$ es la constante de Michaelis y $k_\mathrm{cat}$ es el número de ciclos catalíticos por segundo.

Se sabe que

$$V_\mathrm{max} = k_2[E]_0$$

y al inspeccionar la ecuación anterior podemos deducir que

\begin{align} V_\mathrm{max} &= k_\mathrm{cat}[\ce{E}]\\ \implies k_2[\ce{E}]_0 &= k_\mathrm{cat}[\ce{E}] \end{align}

¿Cómo y por qué se cumple esta igualdad?

¿Cómo sabemos cuándo usar ${[\ce{E}]_0}$ y $[\ce{E}]$ en las ecuaciones de velocidad, y cuáles son las implicaciones de usar uno u otro?

${[\ce{E}]_0}$ se refiere a la concentración de enzima al inicio de la reacción, y [E] se refiere a la concentración de enzima en cualquier momento durante el transcurso de la reacción.

2 votos

¿Puedes definir qué son $[\ce{E}]_0$ y $[\ce{E}]$, solo para asegurarnos de que todos estemos en la misma página?

1 votos

Algo parece estar mal, ¿qué es $\mathrm{k_2}$?

0 votos

Creo que te estás confundiendo al agregar constantes adicionales. Lo que tienes listado en la reacción como $k_2$ es $k_{cat}$ y $V_{max}=k_{cat}[E]_0$ no $[E]$. En la página de Wikipedia, ellos atraviesan la derivación que explica por qué la ecuación depende solo de la concentración inicial de enzima.

5voto

kylehayes Puntos 87

Tu ecuación

$$\ce{Enzima + Sustrato <=>[k_1] Complejo ES ->[k_2] Enzima + Producto}$$

contiene solamente dos constantes de velocidad, $k_1$ y $k_2$, pero no $k_{cat}$ al que te refieres.

El esquema correcto para la cinética de Michaelis-Menten sería

$$\ce{Enzima + Sustrato <=>[k_1][k_{-1}] Complejo ES ->[k_2 = k_{cat}] Enzima + Producto}$$

Nota que $k_{cat} = k_2$ es la constante de velocidad para la degradación del complejo ES en el segundo paso.

A partir de esto puedes derivar la ley de velocidad de Michaelis-Menten como se describe en el artículo de Wikipedia al que te refieres.

$[E]_0$ es la concentración inicial de la enzima. Durante la reacción, la enzima existe tanto como enzima libre ($[E]$) como unida en el complejo enzima-sustrato $[ES]$. Estas concentraciones están relacionadas por la ecuación $[E]_0 = [E] + [ES]$.

0 votos

¿Si k2 = kcat, no daría [E] cero = [E] ?

0 votos

$[E] = [E_0]$ se cumple exactamente solo cuando $[ES] = 0$, por ejemplo, al principio (idealizado) de la reacción.

0 votos

Estoy un poco confundido ahora. Según esa lógica, en cualquier momento durante el transcurso de la reacción, [E] no es igual a [E] cero, entonces k2 no puede ser igual a kcat, de lo contrario la ecuación $k_2[E]_0 = k_{cat}[E] $ no se cumplirá.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X