No creo que esto no es estrictamente hablando una pregunta matemática - si usted duda de esto, tratar de llegar a una definición matemática de "justificado" en el sentido que usted desea para ser entendido. Usted puede calcular matemáticamente el valor esperado de la compra de seguros - que suele ser, de hecho, negativo - pero las matemáticas no se pronuncia sobre la cuestión de si uno debe entrar en transacciones con negativos (o positivos) valor esperado.
La pregunta que debe naturalmente ser respondidas desde la perspectiva de la economía, el cual, por supuesto, los usos de las matemáticas.
La mayoría de los economistas (espera) la teoría de la utilidad para el planteamiento de la cuestión de si un determinado póliza de seguro debe ser comprado. Subyacente es la suposición de que el aumento en el "bienestar" de la riqueza es, en realidad, no lineal, pero para la mayoría de los individuos de una función cóncava de la riqueza, es decir, más de uno ya tiene, al menos uno de los logros de unidades adicionales (esto es lo que los economistas llaman utilidad marginal decreciente).
Respuesta corta: valor Esperado puede ser una mala guía para la toma de decisiones.
Normalmente, los economistas hacen la suposición de que hay una cierta función de utilidad para cada individuo, la asignación de la riqueza a algo como "bien-ser"; suponiendo que esta función se conoce, uno podría, precisamente, responder a la pregunta de si entrar en un contrato de este tipo es beneficioso.
Supongamos $u(\, )$ se dice que la función del agente en cuestión; actualmente posee la riqueza total $w$. Él está en riesgo de perder una cantidad $R$ con una probabilidad de $p$ (es decir, de un incendio en la casa). El agente (completamente) asegurarse contra este riesgo con una política que le cuesta a la cantidad fija $c$. Entonces, la aceptación de la política es beneficioso iff
$u(w-c) > p u(w-R) + (1-p) u(w)$
Normalmente, observamos $c> pR$. (Que es como las aseguradoras de ganar dinero). Si $u()$ es lineal (o incluso convexo), el agente es mejor llevar el riesgo a sí mismo. Sin embargo, si la curvatura de u() alrededor del punto de $w$ es lo suficientemente cóncava, la compra de seguro es aconseja - es decir, es mejor tomar el seguro de pérdida de aquí. (Ver en wikipedia sobre la aversión al riesgo y de los gráficos más detalles).
Si eso es inverosímil, tal vez pensando en que al revés, puede hacer que sea más intuitiva: ¿le apuesta todo lo que tiene para un $ 1\%$ de probabilidad de ganar $101 \times$ de lo que tienes? Simple valor esperado aconsejaría, la mayoría de la gente sensata descenso.$^1$
Tenga en cuenta que la teoría de la utilidad por supuesto, puede también ser utilizado para pensar en los demás casos en que la aceptación de valor esperado negativo de las transacciones son aconsejables. Por ejemplo, si el placer de apuestas $m$ en rojo mayor que los costos de la pérdida de $\frac 1 {37} m$ a la expectativa, entonces la persona puede ser bien aconsejado para jugar a la ruleta.
O bien, uno podría pensar en una situación en la que hay una cierta cantidad de efectivo que uno necesita desesperadamente. Si usted tiene $1500\$$, but would need $3000 \$ $ para salvar la vida de la operación, poniendo todo esto para un sesgada coinflip en realidad podría ser un buen curso de acción, asumiendo que sólo mueren el mismo si usted tiene $0\$ $ or $ 1500 \$ $.
Nota 1: puede ser interesante para usted que espera que la teoría de la utilidad, en cierto sentido, fue utilizado por primera vez precisamente para abordar el problema de una lotería que tiene un número ilimitado de valor esperado, y por lo tanto debe ser "vale" más que cualquier cantidad finita de dinero - a pesar de que no parece tan atractivo para la mayoría: la paradoja de San Petersburgo
