Cuáles son los ejemplos del camino conectado espacios que no son espacios métricos. ¿Los únicos ejemplos que conozco son conjuntos con topología homogénea? ¿Hay espacios que no son simplemente conectados (el espacio homogéneo es simplemente conectado)?
Respuestas
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JD Courtoy
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Uno puede tomar espacios familiares con distintas topologías. Por ejemplo, uno podría tomar $\mathbb{C}$ con la topología de Zariski (es decir topología del cofinite). Si usted recuerda que los espacios métricos son siempre Hausdorff, entonces esto da un ejemplo porque $\mathbb{C}$ con la topología de Zariski no es Hausdorff (buen ejercicio).
DiGi
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Un ejemplo clásico es la larga cola (y sus subespacios los rayos largos abiertos y cerrados). Es localmente homeomorfa a $(0,1)$, conectado por el camino y hereditario normal, así que es un espacio muy agradable, pero es secuencialmente compacto sin ser compacta, por lo que no es metrizable.
Mirko
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Tomar countably muchas copias disjuntas de la unidad de intervalo, decir $I_n=[0,1]\times\{n\}$. Unir todos los puntos de $\langle 0,n \rangle$ a un solo punto, $p$. (Formalmente tomar un cociente mapa, donde $\langle 0,n \rangle\sim \langle 0,m \rangle$ todos los $n,m$, y tomar el cociente de la topología). El resultado (también conocido como non-metric hedgehog) no es de primera contables en $p$. Pero cada dos puntos podrían ser conectado con una ruta de acceso, lo que necesariamente ir a través de $p$ si los dos puntos provienen de diferentes copias de la unidad de intervalo.
Austin Mohr
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$\pi$-Base es una base de datos en línea de espacios topológicos inspirado por Steen y Seebach del Contraejemplos en la Topología. Enumera los siguientes veinte-siete trayectoria-conectado, no metrizable espacios. Usted puede aprender más acerca de cualquiera de estos espacios por ver el resultado de la búsqueda.
Alexandroff Plaza
Compacto Complemento De La Topología
Contables Excluidos De Punto De Topología
Contables Punto En Particular De La Topología
Eliminado El Diámetro De La Topología
Elimina Radio Topología
Divisor De Topología
El Doble Origen De La Topología
Finito Complementar la Topología en Innumerables Espacio
Finito Excluidos De Punto De Topología
Finito En Un Punto Particular De La Topología
La Mitad De Disco Topología
Topología Indiscreta
Anidado Intervalo De Topología
Niemytzki Tangente del Disco Topología
Un Punto Compactification Topología
La Superposición De Intervalo De Topología
El Primer Topología Ideal
Radial Intervalo De Topología
A la derecha el Fin de la Topología en $\mathbb{R}$
El Espacio De Sierpinski
Simplificado En Arens De La Plaza
Telofase De La Topología
El Entero Escoba
El Largo De La Línea De
Innumerables Excluidos De Punto De Topología
Innumerables Punto En Particular De La Topología
