Que $121$ 5 $0$s

Question

Así que puedo decir de este puzzle en línea hace un par de días y lo encontré muy interesante. La pregunta original era

Hacer $120$ cinco $0$s.

Bien, me dije a mí mismo, esto es algo absolutamente trivial. Tenga en cuenta que $$ 120 = 5! = (0! + 0! + 0! + 0! + 0!)!. $$ Pero, ¿y si queremos hacerlo para un número arbitrario $n$ y un número arbitrario de $0$s, $m$. Que es: queremos hacer de $n$ $m$ ceros. Claramente, el uso de mi de la solución anterior, podemos hacer $n=m!$ $m$ ceros.

Para$n=121$$m=5$, esto es más difícil y me parece que no puede encontrar una solución. ¿Alguien quiere probar a tomar en algunos casos?

Answer 1

No estoy seguro si este tipo de solución es lo que buscas, pero este tipo de problemas es bastante trivial si no restringir el conjunto de operadores permitidos de alguna manera:

$$ 121 = \tan \arccos \underbrace{\sin \arctan \sin \arctan \cdots \sin \arctan}_{121^2 \textrm{ copies of}\sin \arctan} \cos 0$$

Ver USAMO 1995.2.

Answer 2

Una solución de Perelman-como podría bastar:

$$121 = -\log \log \underbrace{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\cdots\sqrt{(0!+0!)!}}}}}_\text{121 copies square roots}$$

Que utiliza sólo dos $0$, luego mejor a betaveros.

Answer 3

Nota:

Si podríamos definir la fórmula factorial cuádruple con algunos símbolos puede obtener $120$ usando sólo el 3 %#% de #%, porque se forma factorial cuádruple fórmula $0$.

Link de referencia aquí