Cómo es isomorfo a un grupo cociente particular del grupo libre en dos generadores $F_2$

Question

Supongamos que denotan la libre grupo en dos generadores $F_2$, que es el estándar utilizado en la demostración de Banach-Tarski Paradoja. Ahora vamos a $\Gamma(2)$ el grupo de matrices de enteros $\left( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \right)$ que satisfacen la condición $\left( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \right) \equiv \left( \begin{smallmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{smallmatrix} \right) \pmod{2}$. Por último, vamos a $\Gamma(2)/T$ el valor del cociente grupo de $\Gamma(2)$ por el orden central $2$ subgrupo generado por la matriz $\left( \begin{smallmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{smallmatrix} \right)$ que me va a denotar por $T$. ¿Cómo podemos demostrar que $F_2 \cong \Gamma(2)/T$, es decir, estos dos grupos son isomorfos? Al parecer, es conocido, pero no he encontrado una prueba de esto en cualquier texto. Alguna sugerencia?