Necesito ayuda con esta pregunta:
Deje $A$ ser el sub-anillo de $\mathbb{Q}(i)$ generado por $\mathbb{Z}[i]$, $\frac{1}{1+2i}$ y $\frac{1}{2+3i}$. Dado $n\in\mathbb{Z} \setminus \{0\}$, podemos asegurar que $A/nA$ es finito?
Los elementos de $A$ son elementos en $\mathbb{Q}(i)$ con poderes de $1+2i$ $2+3i$ en sus denominadores, por ejemplo, $$\frac{1}{(1+2i)^r(2+3i)^s}.$$
Cualquier ayuda será muy apreciada.
Como tengo un voto para cerrar el tema, voy a añadir algo de información extra. Esta pregunta es parte de una investigación basada en el Pijama problema (http://arxiv.org/abs/1305.1514). Yo estaba trabajando con un maestro y pensamos que $A/nA$ no es siempre finito, pero hice la pregunta aquí para saber si alguien tiene una opinión diferente. :)
