Cuando usted tiene sólo un electrón, a continuación, $\Delta S=0$ hace sentido intuitivo: se puede cambiar el momento angular $l$ del átomo mediante el cambio de la estructura interna (empujando el electrón en "otra órbita", si se quiere), aunque ciertamente no se puede cambiar la estructura interna de la electrónica a cambio de $s$.
Sería posible cambiar $s$, entonces usted podría cambiar la estructura interna de la electrónica, pero, dado que, como ya sabemos, el espín es intrínseca usted no puede hacer esto y $s$ se mantiene fijo.
La regla de selección $\Delta S=0$ es válido también si usted tiene dos (impares) los electrones en el átomo. Usted puede ver esto si escribir la función de onda total de ambos electrones en el dipolo elemento de la matriz como un producto de la función de posición y giro de la función:
$$\begin{align}M_{ik} & =\int \Psi^*_i(\vec r_1,\vec r_2)(\vec r_1+\vec r_2)\Psi_k(\vec r_1,\vec r_2)d\tau_1\tau_2\\
&=\int \psi^*_i(\vec r_1,\vec r_2)\chi(s_1,s_2)(\vec r_1+\vec r_2)\psi_k(\vec r_1,\vec r_2)\chi(s_1,s_2)d\tau_1\tau_2 \end{align}$$
donde $d\tau_i$ indica que sólo nos integrar sobre las posiciones de los electrones.
Pero primero tenemos que volver al principio de Exclusión de Pauli: otra forma de estado la Pauli exculsion principio es que el total de la función de onda debe ser antisimétrica con respecto al intercambio de dos electrones. Esto a su vez significa que la función de posición $\psi$ o el giro de la función $\chi$ debe ser antisimétrica. Cuando la posición de la función es simétrica, entonces no cambia de signo si usted cambia de un electrón para el otro:
$$\psi_s(1,2)\to+\psi_s(2,1) $$
mientras que el antisimétrica posición de la función cambia de signo:
$$\psi_a(1,2)\to-\psi_a(2,1) $$
A continuación, hay cuatro formas de combinar los dos electrones: los tres, con un total de spin uno (triplett estado) y el singulett estado con espín cero. El triplett estado tienen un antisimétrica función de posición, mientras que el estado singlete tiene un simétrica de la función de posición.
Ahora, si desea que el elemento de la matriz a se modificará si el intercambio de electrones, a continuación, ambos estados $\Psi_i$ $\Psi_k$ debe ser una triplett estado o una singulett estado. Porque cuando ambos están en un trilett estado (S=1) y el intercambio de electrones, a continuación, la señal permanece el mismo. Cuando ambos están en un singulett estado luego de obtener una menos de ambos estados, si el intercambio de electrones, al menos, a continuación, cancela.
Por otro lado, si uno es un singulett y el otro un triplett estado el estado obtiene un menos desde el intercambio y la otra es un plus. Dado que los electrones son indistinguibles, $M_{ik}$ no debe cambiar si cambio de ellos. Debido a $M_{ik}$ cambia de signo cuando se van de S=1 S=0 esta transición está prohibido, o $\Delta S=0$. Ver Para - y orto-helio como un ejemplo.
