Muestreo de una densidad marginal al completo se da

Question

Quiero una muestra de una distribución con densidad $$ f(\mathbf x) = \int f(c) \prod_{i=1}^n f(x_i|c) dc $$ donde $\mathbf x=(x_1,x_2,...,x_n)$. En mi particular el programa de instalación, es fácil de muestra de acuerdo a las densidades $f(c)$$f(x_i|c)$, pero no es obvio cómo muestra de la marginal dada anteriormente.

El siguiente trabajo?

1. Ejemplo de $c$ según $f(c)$.
2. Ejemplo de $x_i$ según $f(x_i|c)$$i=1,2,...,n$.

Heurística argumento de por qué esto debería funcionar:

• Obviamente $f(\mathbf x,c) = f(\mathbf x|c)f(c)$, por lo que el $(\mathbf x,c)$ pares generados por el procedimiento anteriormente son distribuidos de acuerdo a la $f(\mathbf x,c)$. La marginación equivale a ignorar la $c$'s en cualquier par $(\mathbf x,c)$. Por lo que el $\mathbf x$'s producido en el paso 2 del procedimiento, por si mismas, son distribuidos de acuerdo a la $f(\mathbf x)$, como se desee.

Es este sensato? Hay un corto periodo de forma rigurosa si es así? Gracias!

Answer 1

Tiene usted razón!

La formulación de describir tiene un nombre general. El teorema se llama de Finetti del teorema de cambio de las secuencias, y es el teorema fundamental detrás de la Bayesiana de la filosofía y de las ideas. Específicamente, $x_i$s son intercambiables, es decir, cualquier permutación de $x_i$s tendrán la misma distribución en $f(x_1,\ldots,x_n)$.

En su estrategia, yo sería un poco más cómodo, si usted hubiera dibujado $c$ por cada $i$. Esto es, generar $c$ $f(c)$ y, a continuación, generar $x_i$, y repita este paso para $i=1\ldots n$. Pero creo que si se generan los suficientes $\mathbf {x}$s, esto no debería ser un problema.