Tengo una solución a un problema de lógica con proposiciones que no comprender cómo un paso en particular se llevó a cabo. El profesor llama el paso que estoy teniendo problemas con la distribución inversa.
Probar: $(p \lor q ) \land\lnot (p \lor \lnot q)\leftrightarrow p$
$(p \lor q ) \land (p \lor \lnot q) $
$p\lor(q \land \lnot q)$ Este es el paso que no entiendo.
$p\lor FALSE $
p
El segundo paso me está tirando para un lazo. ¿Lo estoy viendo no?
Desde $\vee$ distribuye más de $\wedge$, usted sabe que $A\vee(B\wedge C)$ es equivalente a $(A\vee B)\wedge(A\vee C)$. Así que si tienes el anterior, se puede reemplazar con el último.
Pero, del mismo modo, si usted tiene el último, se puede reemplazar con la ex. Su segunda línea, $(p\wedge q)\vee(p\wedge\neg q)$ es de la forma $(A\vee B)\wedge(A\vee C)$ (con $A=p$, $B=q$, y $C=\neg q$), por lo que es equivalente a $A\vee(B\wedge C)$, que es exactamente la tercera línea.
En otras palabras: en lugar de usar la "propiedad distributiva" como de costumbre, se usa "a la inversa". Es muy parecido a ir de $5\times 3 + 5\times 7$$5\times(3+7)$, en lugar de al revés. Usted puede pensar en él como el análogo de "factoring" en lugar de "distribución".
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