Por qué es cada conformación bijection entre los discos realmente lineal fraccional de transformación?
Pensé que podría justificar esta afirmación con la siguiente idea.
Supongamos $f$ es una de conformación bijection de un disco de $A$ a un disco de $B$. Deje $z_0\in A$ ser arbitraria. Ahora hay un LFT $g$ desde la unidad de disco a $A$ asignación de 0 a $z_0$. También, hay un LFT $h$ desde la unidad de disco a $B$ asignación de $0$$f(z_0)$. Así que en total, $F=h^{-1}\circ f\circ g$ es un bijection en la unidad de disco de fijación $0$, por lo que Schwarz' lema, $|F(z)|\leq |z|$. Desde $F^{-1}$ de las acciones de la misma propiedad, tenemos $|F^{-1}(F(z))=|z|\leq |F(z)|$, lo $|F(z)|=|z|$, por lo que Schwarz' lema, $F(z)=cz$ algunos $c$. Por lo $F$ es un LFT, y por lo tanto $f$ es así.
Es esto válido? Me sorprendió la conclusión de $|F(z)|=|z|$ todos los $z$, no me esperaba encontrar a $F$ es una isometría. Gracias a todos.
