...y codificación de los mismos, como una distribución de probabilidad.
Supongamos que tenemos una secuencia de enteros no negativos que es periódica con período de $N$:
\begin{equation*} A_{1},A_{2},...,A_{N},A_{1}... \end{ecuación*}
Cada una de las $A_{k}$ toma un valor no mayor que una constante $B$:
\begin{equation*} 0 \leq A_{k} \leq B \end{ecuación*}
Luego tomamos esta secuencia y hacer un simple convolución, para algunas constantes $L > 0$$1 \leq n \leq N$:
\begin{equation*} S_{L}(n) = A_{n} + A_{n+1} +...+ A_{n+L-1}. \end{ecuación*}
De$S_{L}(n)$, se forman entonces una distribución de probabilidad $P(n)$, con lo cual se obtiene la frecuencia de cada uno de sus valores. Deje $e_{j}(k) = 1$ si $j = k$ $0$ lo contrario. Entonces:
\begin{equation*} P(n) = (e_{n}(S_{L}(1)) + e_{n}(S_{L}(2)) +...+ e_{n}(S_{L}(N))) / N. \end{ecuación*}
Lo que me gustaría saber es la medida en que este proceso puede ser revertido. Tengo dos puntos de datos:
1) sé (prácticamente) todo acerca de la distribución de probabilidad $P(n)$: la distribución de la misma, su media, rango, varianza, asimetría, curtosis, etc.
2) yo puedo decir que la frecuencia de los valores de $A_{k}$ en un periodo, de manera que si la secuencia es 1,0,2,3,1,0, puedo decir que hay dos 0's, dos de 1, 2, y 3.
Hasta qué punto soy capaz de reconstruir la secuencia de $A_{k}$ a partir de estos dos puntos de datos?
