Matices de la palabra "Proposición" (en comparación con "teorema") en la escritura matemática

Question

En matemática de la escritura, la palabra "Proposición" se utiliza a menudo para la etiqueta de menor teoremas. Sin embargo, tiendo a sentir que hay una mayor diferencia en la forma de las palabras "Proposición" y "Teorema" se utilizan. Es decir, que cuando un escritor dice: "la Proposición. foo," tiendo a sentir que el escritor es el significado "propongo que foo" o "yo reclamo que foo tiene." Mientras que cuando un escritor dice "Teorema. foo," tiendo a sentir que esto simplemente significa "foo" o "foo tiene."

Pregunta (dirigida especialmente a las personas que han escrito matemático papeles de uso de estos términos.) Sería justo decir que se tiende a usar la palabra "Proposición" y "Teorema" de una manera diferente, que esta diferencia va más allá de una mera diferencia en el tamaño o la importancia del resultado, y que utilice la palabra "Proposición", para subrayar que en realidad estás afirmando algo, en oposición a simplemente indicando su verdad?

Answer 1

"De la proposición. foo", en matemática, el papel, no significa que "El autor propone que foo". Significa exactamente "foo sostiene". La diferencia entre la Proposición y el Teorema de la matemática papel es solo la importancia de los resultados obtenidos. El principal resultado es siempre etiquetados como Teorema. Resultados etiquetados como Proposiciones son resultados de una importancia menor en comparación con el principal resultado(s). También sirven para aclarar la exposición de un papel. Si la prueba de un Teorema es demasiado largo puede ser dividido, mediante el uso de Proposiciones.

Por supuesto, no hay una noción universal del Teorema y de la Proposición. Esto puede cambiar de papel para el papel en el siguiente sentido. Principales teoremas en algunos trabajos de menor calidad puede ser peor que algunas Proposiciones de alto nivel de las ponencias.

Answer 2

Lema encaja en la jerarquía de la misma manera (alguna vez has notado cómo la mayoría de las veces citó los resultados son los Lemas?)

Es sobre todo una parte del contexto de la jerarquía de transmitir papel y la importancia.

Un lexema es generalmente un resultado técnico, cuya finalidad es un trampolín para obtener mayores resultados. Ellos se citan con mucha frecuencia, porque son específicamente de las cosas que hacen grandes cosas de trabajo. Son maquinarias para producir resultados, no de los productos terminados.

Las proposiciones son o más sustantivos o de espera independiente interés/valor, pero no un objetivo importante del papel. No estamos muy bloque de edificio solo, no es un producto final.

Y Teorema sube a partir de allí: los principales resultados del documento, o sustancialmente resultados interesantes. Ellos son la casa que fue construida a partir de los ladrillos.

Pero todo esto es todavía relativa al papel. Lo que es importante para un investigador mediocre puede ser menor a un líder en su campo. Incluso de las preferencias personales de la autora pueden entrar en el juego. He visto obras de utilizar sólo teorema y corolario, y otros que son decenas de lemas y un teorema. En las manos de otros autores que se han visto algunas proposiciones!

Honestamente, una de las preguntas más comunes que llega la hora de escribir un artículo es "Debe ser esto una proposición/teorema/lema?" No hay reglas absolutas, y ninguno de nosotros está siempre inmediatamente cierta qué es lo que nos debe llamar a un resultado.