¿Cómo avanzar a través de las matemáticas de la importante labor?

Question

Soy una licenciatura en matemática que acaba de terminar de Cálculo 3 en el último semestre. Este semestre me inscribí para Matemática Discreta, y se hará la Introducción a Avanzado/Resumen de Matemáticas siguiente.

Por supuesto, yo esperaba que los números y el cálculo a ser más grandes y mucho más complejo, pero a la vez estoy encontrando que no hay casi ninguna compuadora. Sólo un montón de pruebas y habilidades de la lógica. ¿Por qué? Me pareció que el más avanzado de matemáticas tiene, el más complejo de la compuadora.

Es que siempre va a ser así a partir de ahora? Por tanto puras y aplicadas matemáticas majors?

Y en segundo lugar, después de completar cuatro años de esto, ¿cómo en el mundo ustedes recuerdan cada memorización técnica enseña paso a paso durante el primer año de universidad para todos de sus últimos cursos en la trigonometría, álgebra universitaria, cálculo 1-3 clases? Generalmente hay como 4-5 pasos por la técnica, con 3-4 técnicas de acuerdo a la sección w/ 10 secciones por capítulo de un libro!

Tomemos por ejemplo la de mi Universidad, Álgebra libro de 500 páginas, ni siquiera puedo recordar cada sección de la memorización de cómo atender el problema incluso después de un año de hacer el Cálculo, dejar solos a los tres años me va a tomar para graduarse como estudiante de matemáticas!

Tal vez yo no entiendo, pero parece que todos los de la anterior útil la memorización de la técnica que se va a poner perdido. ES este sería el caso?

Answer 1

Preguntas como el OP no son raras, especialmente entre las matemáticas mayores (o simplemente brillantes jóvenes estudiantes interesados en las matemáticas). La verdad es que te han mentido para la mayoría de su vida en cuanto a lo que las matemáticas son. Las matemáticas no son un montón de fórmulas o seco pasos que usted debe memorizar, o tediosos cálculos que se deben realizar durante horas y horas.

Que "muchas de las pruebas y la lógica" es lo que las matemáticas son. Esas fórmulas y cálculos no eran sólo dada a nosotros por Prometeo; que fueron descubiertos, a lo largo de cientos y miles de años, por grandes mentes que trabajan dentro de los marcos de la lógica y el patrón de búsqueda que han llegado a ser conocidas como las matemáticas. Cada vez que realice una operación, usted no está realmente haciendo matemáticas...se va a aplicar el trabajo matemático de alguien que haya pasado antes. Cada problema de matemáticas que has resuelto hasta este punto era realmente un ejemplo específico de un teorema más general, que sólo se puede confiar en que es verdad, porque alguien verificado por una prueba.

La matemática Real, es sólo eso: ir de un pequeño conjunto de reglas (a menudo llamados axiomas), la construcción de objetos que se ajustan estos axiomas, y viendo lo que los patrones que emergen cuando los objetos son manipulados. Cuando sólida patrones pueden ser verificados por pasos lógicos, llamamos a estos patrones de teoremas, y los utilizan para refinar el marco que estamos trabajando, construir nuevos objetos, y la encuesta de nuevos patrones.

Si eso no es su taza de té, es perfectamente bien, si usted realmente está interesado en el cálculo, hay un montón de disciplinas de la ingeniería que va a dar muchas horas algebraico de la recitación como usted podría desear. Y no es realmente su culpa por tener esa impresión...todo el sistema de las escuelas públicas de América del Norte (si no la totalidad del mundo) está orientado a inculcar esta grave falta de comprensión de las matemáticas en todos los estudiantes de la mente. Si te gusta patrones y resolver puzzles, palo con las matemáticas...si no (y, de nuevo, que bien!), es posible que desee encontrar una disciplina que más se adapte a sus gustos.

EDIT: Aquí hay un enlace a un excelente papel por William P. Thurston, que le da una mayor penetración en el funcionamiento de la matemática real (y el pensamiento de los verdaderos matemáticos) que tengo aquí expuestos. Yo sinceramente recomiendo leerlo si quieres tener una mejor idea de lo que estás preparando para una educación matemática.

Answer 2

¿Usted se registra para ser un estudiante de matemáticas con la esperanza de que iba a hacer tediosos cálculos todo el día? Si es así, ¿por qué?

La matemática es todo acerca de la lógica y probar las cosas de un modo riguroso. Lo que estamos viendo en la matemática discreta es una probada de lo que es la verdadera matemática es realmente acerca de. Tal vez si vas por el que se aplica la pista hay más computacional cosas (yo, sinceramente, no sé en realidad, acabo de hacer puro). Pero debe acostumbrarse a la idea de probar cosas, es mucho más satisfactoria que acaba de realizar el cálculo una vez que te metes en el ritmo de las cosas.

Answer 3

Las matemáticas más allá de los cursos de introducción (como el Cálculo) implica menos y menos de la mano de cálculo. Hay dos pistas que usted puede seguir. Un énfasis en "aplicar" la matemática es probable que implican aprender a hacer "el duro cálculos" con un ordenador. Por ejemplo, las simulaciones que utilizan extensa de álgebra lineal y / o resolver ecuaciones diferenciales. Estos son demasiado complicadas para resolver con la mano y, normalmente, no tienen buenas soluciones que pueden ser fácilmente escrito. Un énfasis en la "pura" de las matemáticas se centra en las pruebas, la lógica y la deducción.

Personalmente, nunca me aprendí de memoria el "escribió técnicas" que usted menciona. Yo en lugar de centrarse en la comprensión de la motivación, y si tengo que recordar un método o resultado, que puedo mirar hacia atrás. Por ejemplo, en el Cálculo no es un proceso (enseña) para encontrar los valores min/max de una función. Es algo como: tomar un derivado, en conjunto es igual a cero, a resolver, a continuación, utilizar la 2ª derivada de la prueba para determinar si se trata de un min/max o punto de inflexión. No se preocupe acerca de "el proceso" en lugar de eso, sólo recuerdo que los derivados de decirle la pendiente. En un min o max, el terreno es plano (es decir, 0). Así que si quiero encontrar un min o max, entonces quiero saber donde la derivada es 0. Para encontrar que, en primer lugar tengo la derivada, etc, etc.

Tratando de memorizar todo, y sólo regurgitan después, conseguirá que casi ningún lugar en matemáticas.

Answer 4

Sí, esto es exactamente cómo funciona. No existe el "Cálculo 10' de la clase que nos super avanzados de matemáticas majors as con un mínimo de esfuerzo. Es todos los argumentos y pruebas (y algunos cálculos cuando sea necesario) de aquí en adelante.

Cálculo y cálculos se utilizará, pero no voy a ser el corazón y el alma de las matemáticas. Ellos son sólo una parte del paquete: se utilizan para producir illustratory ejemplos para usted y los demás, y también para aclarar más complejos, teorema o resultado.

Si usted va a la escuela de graduados en matemáticas y convertirse en un asistente de enseñanza - o incluso si no lo hace, y de vez en cuando hacer de tutor de trabajo lugar - tendrá la oportunidad para recordar, y remaster, las técnicas y los procesos que aprendió en la escuela secundaria y el cálculo de hace mucho tiempo.

Answer 5

¿Por qué cree que usted podría tener grandes números y cosas más difíciles de calcular? Es por eso que usted tiene calculadoras!

Y sólo como un pensamiento, cuando crees que se encontraron realmente matemáticas? El punto de las clases que estás tomando es entender las matemáticas en su naturaleza más profunda, no sólo en el exterior número de cosas.

Por ejemplo, lo que es más importante, la fórmula cuadrática o la forma de derivar la fórmula cuadrática? La suma de la fórmula para $\sum n^a$ o la forma de derivar la fórmula?

En un nivel más profundo, es cierto que las matemáticas capaz de hacer $1+1=2$ o para explicar por qué?

¿Qué piensa usted de los matemáticos? No toman fórmulas y enchufe en realidad los grandes números, más bien, nuestro trabajo es hacer que las fórmulas y explicar cómo funcionan, por qué el existir.

Como habrán notado, la memorización de cada maldita página de su libro de matemáticas no va a ser de mucha ayuda. Imagine tener que rehacer el Cálculo, pero en lugar de ser entregadas las fórmulas, se les enseñó cómo hacer que las fórmulas.

Si le han enseñado que, el Cálculo sería mayormente reducido tan lejos como la memorización. Me enseñó la primera mitad de Cálculo, y, temiendo que me fuera a olvidar (olvidar antes de realmente tomar Cálculo), he aprendido una lección brutal acerca de las matemáticas.

Usted tiene que entender las fórmulas, no sólo lo que son.

Hace matemáticas mucho más fácil en el largo plazo, en mi opinión.