Propiedades Especiales

Question

¿Hay especiales (no triviales) propiedades de $\mathbb{R}^3$ que la distinguen de cualquier otro $\mathbb{R}^n$? Si hay, ¿cuáles son algunas de las más importantes?

Answer 1

No es una propiedad única, pero cerca:

Un vector no triviales producto cruzado puede ser definido sólo en $\mathbb{R}^3$ y $\mathbb{R}^7$.

Answer 2

Un paseo aleatorio en $\mathbb{Z}$ o $\mathbb{Z}^2$ volverá al origen casi con toda seguridad, pero esto no funciona para $\mathbb{Z}^3$. No está relacionado con los reales específicamente pero es una curiosa diferencia entre dos dimensiones y tres.