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Encontrar la circunferencia sin el uso de $\pi$

Si el área de un círculo es $254.34\ldots\text{ cm}^2$ tiene un diámetro de $18\text{ cm}$, es posible encontrar la circunferencia sin utilizar o realizar el irracional constante Pi ($\pi=3,1415926535\ldots)$ en cualquier forma, y si es posible, ¿cómo?

Para encontrar el área de $254.34$ usé $\pi$ $3.14$ en taquigrafía. La fórmula que debe permitir dar de mí para encontrar la Circunferencia como $56.52\text{ cm}$ (esto también utiliza $\pi$ 3.14)

Lo siento! Hubo un error en la pregunta!

22voto

OMA Puntos 131

Recordar: $$A = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2$$ $$C = \pi D$$ Donde $C$ es la circunferencia, $A$ es de la zona, y $D$ es de diámetro.

Por lo tanto: $$\frac{A}{C} = \frac{\pi \left(\frac{D}{2}\right)^2}{\pi D}$$ El $\pi$'s cancelar, así como uno de los D: $$\frac{A}{C} = \frac{D}{4}$$

La solución para C: $$C = \frac{4A}{D}$$

7voto

Kevin Moore Puntos 376

Vamos a escribir todas nuestras fórmulas:

$$A = \pi r^2 = 254.34$$ $$C = 2\pi r$$ $$d = 2r = 18$$

donde $A$ es área, $r$ es radio, $C$ es de la circunferencia, y $d$ es de diámetro. Estamos tratando de encontrar la expresión en el segundo; si nos fijamos en la primera fórmula es casi allí, pero le falta un factor de 2 (fáciles de resolver) y hay un factor adicional de $r$. Pero si dividimos la expresión en la primera fórmula por la expresión en la tercera fórmula, obtenemos

$$\frac{254.34}{18} = A/d = \frac{\pi r}{2}$$

Casi allí! Ahora sólo tenemos que multiplicar por 4:

$$2 \pi r = 4\frac{\pi r}{2} = 4A/d = 4*\frac{254.43}{18} = 56.52.$$

5voto

Anthony Shaw Puntos 858

Sugerencia: $$\frac{4\times\text{Area}}{\text{Diameter}}=\frac{4\pi r^2}{2r}=2\pi r$$

5voto

MathOverview Puntos 5627

Ver la Aproximación de círculo de n lados los polígonos interactivas en Java Apllets para el Círculo de Área de Aproximación. Por Ejemplo aquí.

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