Sheldon Ross vs Mi TA, ¿qué respuesta es incorrecta?

Question

Tengo la solución de este problema,

1) el juego de La Pista incluye 6 sospechosos, 6 de armas, y de 9 habitaciones. Uno de cada uno es elegido al azar y el objeto del juego es adivinar el elegido tres. En una versión del juego, se realiza la selección y, a continuación, cada uno de los jugadores es dado al azar tres de las cartas restantes. Sea S, W y R, respectivamente, a la número de sospechosos, armas, y las habitaciones en el conjunto de los tres naipes da a un determinado jugador. También, vamos a X denota el número de soluciones que son posibles después de que el jugador observa su tres cartas.

Necesito encontrar: (c) Encontrar E[X].

La solución dada por mi TA:

Solución dada por Sheldon Ross - Un primer Curso de Probabilidad (Siete Edición).

Mi pregunta, es ¿qué respuesta está mal y qué respuesta es la correcta y por qué?

Answer 1

El TA es correcto, y Ross (o más probablemente quien hizo la solución clave para él) está mal.

La baraja tiene$21$ cartas (6 sospechosos, 6 armas, 9 habitaciones) de las cuales el jugador recibe tres. Sin embargo, sabemos que un sospechoso, una arma y una habitación han sido removidos de la cubierta. Así, por ejemplo, la probabilidad de que el jugador recibió tres tarjetas de habitación no es${9 \choose 3}/{21 \choose 3}$, como sugiere la solución de Ross, pero${8 \choose 3}/{18 \choose 3}$.