¿Por qué$\tan$ es tan diferente de$\sin$ &$\cos$?

Question

Sólo tengo curiosidad, teniendo en cuenta la similitud de los gráficos de las funciones seno y coseno en la forma, ¿por qué es la forma de la gráfica de la tangente tan diferente, a pesar de ser utilizado en tipos muy similares de problema?

¡Gracias!

Answer 1

¿Por qué la gráfica de$x/x^2$ es diferente de$x$ y$x^2$?

Answer 2

El seno y coseno están relacionados con los dos catetos de un triángulo rectángulo; son la relación de la pierna opuesta al ángulo de la hipotenusa y la relación de la pierna adyacente al ángulo a la hipotenusa, respectivamente. Desde la hipotenusa es siempre más larga que las dos piernas, esta relación es siempre menor que $1$. Por otra parte, desde los ángulos adyacentes a una pierna y enfrente de la pierna están relacionados por $\alpha = \pi/2 - \beta$, el seno y el coseno necesariamente tienen formas similares. Por el contrario, la tangente es la relación entre las piernas de la otra, y esto puede tomar cualquier valor y tiende a infinito cuando una de las piernas va a cero. [Por supuesto, toda esta cuenta de glosas sobre valores negativos, pero usted puede hacer lo mismo de forma más rigurosa por lugar de hablar acerca de las coordenadas Cartesianas de los puntos sobre el círculo unidad.]

Answer 3

Echa un vistazo al Círculo Unidad. Este gráfico muestra donde todas las funciones trigonométricas vienen.

Ahora echemos un vistazo a una versión animada de seno y tangente.

Yo no puedo tomar el crédito para ellos, pero pueden ser útiles en visualizar cómo las funciones surgir.

Answer 4

Estas imágenes también pueden arrojar algo de luz:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/45/Unitcircledefs.svg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2f/Unitcirclecodefs.svg

(Tal vez alguien que sabe sobre el formato puede hacer algunos más de edición.)