Independiente de las probabilidades, soy yo (+ amigo) viendo esta mal o hay un error en el examen de práctica?

Question

He encontrado este ejercicio en un examen de práctica:

Cualquier estudiante que tiene un 90% de posibilidades de ingresar a una Universidad. Dos estudiantes se está aplicando. Suponiendo que cada estudiante resultados son independientes, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos será un éxito en entrar a la Universidad Nacional?

A. $0.50$

B. $0.65$

C. $0.88$

D. $0.90$

E. $0.96$

Creo que la respuesta es algo diferente de las respuestas anteriores, es decir,$0.99$.

$0.01 = (0.1 \times 0.1)$ es la probabilidad de que ninguno de los dos, por lo $1 - 0.01$ debe $0.99$ derecho? Pero no es parte de las respuestas posibles.

De otra manera: $(0.9 \times 0.9) + (0.9 \times 0.1) + (0.1 \times 0.9) = 0.99$

Me estoy perdiendo algo aquí?

Answer 1

Como la ms responden a otros han señalado, $0.99 = 1 - 0.1^2$ es de hecho la respuesta correcta.

En cuanto a lo que salió mal con el ejercicio, sospecho que el problema de la instrucción tiene un error tipográfico, y la correcta tasa de ingreso debe ser de 80% en lugar de un 90%. Que haría la opción E ($0.96$ $=$ $1 - 0.2^2$) la correcta.

¿Por qué tengo la sospecha de que? Es porque, como nota, para los dos ensayos independientes con la misma tasa de éxito, \begin{aligned} {\rm Pr}[\text{one succeeds}] &= 1 - {\rm Pr}[\text{both fail}] \\ &= 1 - (\text{failure rate})^2 \\ &= 1 - (1 - \text{success rate})^2, \end{aligned} lo que implica que, por el contrario, $$\text{success rate} = 1 - \sqrt{1 - {\rm Pr}[\text{one succeeds}]}.$$

La aplicación de esta "marcha atrás" de la fórmula para las opciones dadas, podemos trabajar de lo que la tasa de admisión tendría que ser para cada opción correcta:

\begin{aligned} {\rm A}:\ {\rm Pr}[\text{one succeeds}] &= 0.5 &\implies& \text{success rate} = 1 - \sqrt{0.5}\phantom0 \approx 0.292893 \\ {\rm B}:\ {\rm Pr}[\text{one succeeds}] &= 0.65 &\implies& \text{success rate} = 1 - \sqrt{0.35} \approx 0.408392 \\ {\rm C}:\ {\rm Pr}[\text{one succeeds}] &= 0.88 &\implies& \text{success rate} = 1 - \sqrt{0.12} \approx 0.653589 \\ {\rm D}:\ {\rm Pr}[\text{one succeeds}] &= 0.9 &\implies& \text{success rate} = 1 - \sqrt{0.1}\phantom0 \approx 0.683772 \\ {\rm E}:\ {\rm Pr}[\text{one succeeds}] &= 0.96 &\implies& \text{success rate} = 1 - \sqrt{0.04} = 0.8 \end{aligned}

Fuera de estas opciones, E es el único donde la probabilidad de que tanto los estudiantes que no logran ser admitidos a una bonita plaza ($0.04 = 0.2^2$). Para cualquiera de las opciones de la a a la D (exactamente) la correcta, la tasa de admisión tendría que ser muy torpe número irracional.

Por supuesto, también es posible que el error está en las opciones de sí mismos, y que el autor de el ejercicio tiene el propósito de incluir 0.99 como una de las opciones. La real explicación podría ser incluso una combinación de ambas posibilidades — tal vez la persona que escribió el ejercicio comenzó con una tasa de admisión de 80%, se le ocurrió una respuesta adecuada y, a continuación, más tarde decidió cambiar la tasa de admisión a 90%, pero se olvidó de actualizar las respuestas.

Answer 2

A veces usted tiene que retar a las opciones. Sus conceptos y la respuesta está absolutamente en lo correcto!

Answer 3

Esa es la manera estándar de hacer:

$P(\text{At Least One}) = 1 - P(\text{Both Fail}) = 1 - 0.1 \times 0.1 = 1 - 0.01 = 0.99$

Y los que no son tan estándar manera:

$P(1\text{ in}) + P(2\text{ in Without }1) = 0.9 + (0.9 \times 0.1) = .99$.

O

$$\begin{align} P(1\text{ in Without }2) + P(2\text{in Without }1) + P(1\text{ in And }2\text{ in}) &= 0.9 \times 0.1 + 0.9 \times 0.1 + 0.9 \times 0.9 \\ &= 0.09 + 0.09 + 0.81 = .99 \end{align}$$

No importa cómo nos la cortan, estás en lo correcto. Están equivocados.

(Probablemente se trate de un error ortográfico).

Answer 4

Un concepto importante cuando la configuración de múltiples exámenes de opción es proporcionar probable que las respuestas incorrectas. Que es el examinador idealmente quiere saber si el candidato ha dominado/recordar el concepto. Si los errores típicos no son una de las opciones que aparecen a continuación, lo que va a ser probado es la capacidad del candidato para re-evaluar su trabajo en la cara de la evidencia de que está mal. Aunque esto es también vale la pena probar yo sugeriría que, en este caso, el examinador sólo estaba tratando de poner a prueba el concepto de la combinación independiente de las probabilidades.

Por lo tanto, entre las posibles respuestas, no deben ser valores como

Pr(success) * Pr(success);
Pr(success) * Pr(fail)
Pr(fail) * Pr(fail)
Pr(success) + Pr(success)             [despite this possibly being > 1]
Pr(fail) + Pr(fail)                   [despite this possibly being > 1]
Pr(success)  

Y

1 - any of those above                [despite some possibly being < 0]

De los 19 "agradable" las probabilidades 0.5, 0.1, 0.15 , 0.2 ,... 0.95 sólo el 0,8 incluye la respuesta correcta como Ilmari Karonen señaló. Sin embargo, la lista de respuestas no incluyen ninguna de las posibles equivocado respuestas para Pr(Éxito) = 0.8.

Si en lugar de coincidencias exactas a las respuestas que incluyen una diferencia de +/- 0.01 (que es el último decimal se muestra), a continuación, el exacta o aproximada de la respuesta está en la muestra las opciones a, B, C, D, E de Pr(éxito) incluye los casos 0.3, 0.4, 0.7, 0.8. De los Pr(éxito) = {0.3, 0.7} tiene 2 aproximado de respuestas incorrectas en la lista.
Para Pr(éxito) = 0.7 tenemos
Pr(success)*Pr(success) ~ 0.5 (answer A); and 1 - Pr(success)*Pr(success) ~ 0.5 (answer A)

Para Pr(éxito) = 0.3 tenemos
Pr(fail)*Pr(fail) ~ 0.5 (answer A); and 1 - Pr(success)*Pr(success) ~ 0.9 (answer D)

= = =

De cualquier manera que se mire la cuestión es un mal ejemplo de buena prueba e incluso con una sola corrección

• Pr(éxito) uno de {0.3, 0.7, 0.8}; o
• respuesta E 0.96 => 0.99
  es dudoso que este elemento de prueba mostraría una buena discriminación entre buenos candidatos y más pobres a los candidatos.

Ian