¿Primos todos aparecen como un factor de $p_{k}-2$ para algunos k?

Question

Podemos demostrar que para cualquier primera p n suficientemente grande y $$A_n=\prod_{k=2}^n (p_k-2)$$ that $p | A_n$? I checked through $p=P_{50}.$

Answer 1

Sí: dada una extraña % primer $p$, hay un % primer $q$de la % de forma $2+kp$.

De hecho, hay infinitamente muchos números primos de esa forma. Es una consecuencia directa del Teorema de Dirichlet en progresiones aritméticas.