Modelo lineal de 2 muestras t-test

Question

En la lectura de un papel por Rouder et al (2009, pág. 234), me encontré con el siguiente para explicar que cada puntuación en cada grupo en un two-sample t-test se distribuye como: $$x_i\stackrel{{\rm iid}}{\sim}{\rm Normal}\big(\mu-\frac \alpha 2, \sigma^2\),\quad i = 1,\ldots, N_x \\ y_i\stackrel{{\rm iid}}{\sim}{\rm Normal}\big(\mu+\frac \alpha 2, \sigma^2\),\quad i = 1,\ldots, N_y$$

donde $\mu$ es la gran media, y $\alpha$ es el efecto total. Para mi edificación personal (NO a la TAREA), tengo 3 preguntas, las cuales son:

1. Cómo es $\alpha$ obtenido?
2. ¿Por qué es $\alpha$ dividido por 2?
3. Por qué para un grupo, no nos resta $\alpha/2$ a partir de la gran media, pero para el otro grupo, podemos agregar $\alpha/2$ a la gran media?

Answer 1

Esto es sólo el estándar de la idea de que los datos de generación de proceso que se encuentra detrás de una carrera de la fábrica de t-test.

1. $\alpha$ es la diferencia entre los dos grupos de medios en raw unidades (es decir, no estandarizado). Es decir, $\alpha$ no se "obtiene" de algún otro lugar, simplemente es. Es una primitiva con respecto a esta configuración.
2. $\alpha$ se divide por dos, ya que los grupos son equilibrada alrededor de su media. Las desviaciones están destinados a ser igual. Creo que el tamaño de la muestra parecen estar destinados a ser igual (aunque la notación es ambigua en eso), pero podría ser que significa que la media de las muestras podría divergir de la gran media al tener un mayor tamaño de la muestra en un grupo frente al otro.
3. El grand significa que está a medio camino entre los dos medios, así que un grupo está por encima de la gran media y el otro está por debajo de ella.