Resolución de repetición $a_n = (1 + a_{n - 1})/a_{n - 2}$

Question

Tengo el siguiente problema:

Resolver la recurrencia relación $a_n = (1 + a_{n - 1})/a_{n - 2}$ $a_0 = \alpha$ y $a_1 = \beta$.

No tengo idea cómo hacerlo. I belive el problema es que no es una ecuación de recurrencia lineal (mi problema es equivalente a $a_na_{n-2} = 1 + a_{n-1}$). ¿Podría darme algunos consejos sobre el problema o para resolver tales ecuaciones en general, por favor?

Answer 1

Por supuesto, no es lineal pero es hermoso! Sólo calcular los primeros términos y observar $$ \left (\begin{array}{cc} n & a_n \\ 0 & \alpha \\ 1 & \beta \\ 2 & \frac{\beta +1}{\alpha } \\ 3 & \frac{\alpha +\beta +1}{\alpha \beta } \\ 4 & \frac{\alpha +1}{\beta } \\ 5 & \alpha \\ 6 & \beta \end{matriz} \right)$$

Estoy seguro que algo le está diciendo a usted.