¿Cuál es la relación aquí?

Question

Esta es una pregunta molesta y probablemente fácil. ¿Cómo se resuelve y alcanzarla?

Answer 1

Si llamamos $a$ el área de la parte sombreada, vemos que el área del círculo pequeño es $4 a$, y que el círculo más grande es $6 a$. Así que el cociente de las dos áreas es $\frac{6}{4} $ (es decir, $\frac {3}{2})$, y puesto que el área de un círculo es proporcional al cuadrado de su radio, respuesta (A) a mi me parece como la derecha.

Answer 2

Que $r$ $R$ ser el radio del círculo pequeño y grande respectivamente. Usted tiene

$$\frac 14 \pi r^2=\mathrm{shaded}\:\: \mathrm{area}=\frac 16 \pi R^2.$$

Por lo tanto

$$\frac{R^2}{r^2}=\frac 32,$ $ o equivalente,

$$\frac{R}{r}=\sqrt{\frac 32}.$$

Ahora debería ser fácil conseguir que posibilidad es la correcta.

Answer 3

$$\frac{A_1}{A_2}=\frac{1/4}{1/6}=\frac{3}{2}$$ $$\frac{r_1^2\pi}{r_2^2\pi}=\frac{3}{2}$$ $$\sqrt{3}/\sqrt{2}$$

Answer 4

$$\begin{array}{c} {A_R} = \pi {R^2},{\rm{ }}{A_r} = \pi {r^2}\\ \frac{1}{6}{A_R} = \frac{1}{4}{A_r}\\ {A_R} = \frac{3}{2}{A_r}\\ \pi {R^2} = \frac{3}{2}\pi {r^2}\\ {R^2} = \frac{3}{2}{r^2}\\ R = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}r\\ R:r = \sqrt 3 :\sqrt 2 \end{matriz} $$