¿A qué se refiere?

Question

Tengo un libro de

(b) que $E = \Bbb{C}(X)$. Entonces $\operatorname{Aut}(E / \Bbb{C})$ consiste en lo mapas de $X \mapsto \dfrac{aX + b}{cX + d}, ad-bc \neq 0\ldots$

No estoy seguro qué $\Bbb{C}(X)$ es. Gracias.

Answer 1

Es el campo de funciones racionales con coeficientes complejos en una variable. Es el campo de cociente del anillo de polinomios en una variable, que es un elemento es el cociente de dos polinomios.

Answer 2

$\mathbb{C}(X)$ es el campo de funciones racionales en el indeterminado $X$ $\mathbb{C}$. Éste es el campo que consta de los coeficientes de los polinomios con coeficientes en $X$ en $\mathbb{C}$ (con el denominador distinto de cero).

Answer 3

$E = \mathbf{C}(X)$ es el campo de fracciones del dominio $\mathbf{C}[X]$, anillo de polinomios en la variable % formal $X$con coeficientes en $\mathbf{C}$. Se puede escribir cada elemento de $E$ $\frac{P}{Q}$ $P,Q\in\mathbf{C}[X]$ coprimos polinomios y $Q\not=0$, que significa, en este caso , que $P$ y $Q$ no tiene ninguna raíces comunes. La definición es válida para cualquier campo $k$ $\mathbf{C}$.

Answer 4

Bueno, en primer lugar, ¿qué es $\mathbb{C}[X]$? Es, por definición, el conjunto de $\{ a_{0} + a_{1}X + a_{2} X^{2} + a_{3}X^{3} + \dots + a_{n}X^{n} | a_{i} \in \mathbb{C}, n \in \Bbb N \}$. En otras palabras, es el anillo de polinomios con coeficientes en $\Bbb C$ (y en realidad es una parte integral de dominio).

Ahora, $\Bbb C(X)$ es el de fracciones de campo de la integral de dominio $\mathbb{C}[X]$. Es decir, $\Bbb C(X)$ es el conjunto de elementos que se parecen a $\frac{a}{b}$ donde$a, b \in \mathbb{C}[X]$$b \neq 0$. Por supuesto, en realidad estamos hablando de clases de equivalencia (como en la $\mathbb{Q}$, $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$, por ejemplo). Es fácil demostrar que $\mathbb{C}(X)$ satisface los axiomas de un campo. La llamamos la fracción de campo de el anillo de $\Bbb C[X]$ desde la que se construyen tomando todos los posibles "fracciones" hecho a partir de los elementos de $\Bbb C[X]$.