Encuentre la probabilidad de que la ecuación $x^2-2ax+b=0$ tiene raíces complejas, si $a,b$ son variables aleatorias que siguen la regla Uniforme $(0,h)$ distribución individual e independiente.
Así que efectivamente tenemos que determinar $P(b>a^2)$ que, en mi caso resulta ser $1-\dfrac{h}{3}$ si $h\leq 1$ y $\dfrac{2}{3\sqrt{h}}$ si $h>1$ .
Sin embargo, las respuestas, como se menciona al final del texto, son $\dfrac{h}{3}$ y $\dfrac{1}{3\sqrt{h}}$ respectivamente. Habría obtenido esas respuestas si hubiera calculado $P(b<a^2)$ lo que claramente no es correcto ya que estamos buscando raíces complejas.
Mi boceto de trabajo:
Queremos $\int_{a}P(b>a^2)\dfrac{1}{h}da$ . Así que para que la probabilidad sea positiva, debemos tener $0<a<\min\{h,\sqrt{h}\}$
Así que nos dividimos en dos casos, uno en el que $h\leq1$ y el otro donde $h>1$ y realizar la integración en cada caso, con sujeción a $0<a<h$ en el primer caso y $0<a<\sqrt{h}$ en el segundo caso.
Por favor, señale cualquier error que pueda encontrar.
