La notación siguiente Pregunta: ¿Qué $\vdash$ significa que en la lógica?

Question

En una "caja de estructuras" de la clase a la comunidad de la universidad estoy estudiando (utiliza el libro de la Matemática Discreta por el Ppe, y es básicamente una discreta matemáticas "luz" edición), hemos estado cubriendo básicos de la lógica.

He estado leyendo algunas de las preguntas de lógica aquí para acostumbrarse a la notación, etc. Sin embargo, cuando me topé con la cuestión de la Visualización de los Conceptos de la Lógica Matemática, yo no entendía lo que el $\vdash$ símbolo significa.

No es en la Matemática Discreta por el Ppe, ni es en la casa de mi mamá vieja lógica libro de cuando ella fue a la universidad.

De Wikipedia, Símbolos matemáticos de la página dice que significa "puede ser derivado de" cuando se utiliza en una lógica de contexto. Sin embargo, eso no tiene ningún sentido en la pregunta anterior, ya que no hay nada a la izquierda de la $\vdash$.

Así que, ¿qué $\vdash$ media, especialmente en el contexto de la pregunta enlazado más arriba?

Answer 1

Deje $S$ ser un conjunto de (lógico) fórmulas y $\psi$ ser una fórmula. A continuación, $S \vdash \psi$ significa que $\psi$ puede ser derivada a partir de las fórmulas en $S$. Intuitivamente, $S$ es una lista de supuestos, y $S \vdash \psi$ si podemos probar $\psi$ a partir de los supuestos en $S$.

$\vdash \psi$ es la abreviatura de $\varnothing \vdash \psi$. Es decir, $\psi$ se puede derivar sin supuestos, de modo que, en cierto sentido, $\psi$ es 'true').

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Más precisamente, los sistemas de lógica consisten en ciertos axiomas y reglas de inferencia (una tal regla "de $\phi$ $\phi \to \psi$ podemos inferir $\psi$"). Lo que significa para $\psi$ 'deriva' de $S$ de las fórmulas es que en un número finito de pasos que usted puede trabajar con (i) las fórmulas en $S$, (ii) los axiomas de la lógica del sistema, y (iii) las reglas de inferencia, y terminar con $\psi$.

En particular, si $\vdash \psi$ $\psi$ puede ser derivada exclusivamente a partir de los axiomas mediante las reglas de inferencia en la lógica del sistema.

Answer 2

⊢ significa "pueden ser derivados de la" o "prueba", y denota la vinculación sintáctica. Por ejemplo, sea G un conjunto de sentencias en la lógica, y Un ser cualquier frase en la lógica. G ⊢ (lea: G demuestra Una) iff Una pueden ser creadas usando sólo las oraciones en G como supuestos. Así, si para un cierto a tenemos ⊢ Un, entonces se puede derivar sin abrir los supuestos.

Tenga en cuenta que ⊢ es diferente ⊨, que destaca por la vinculación semántica.

Answer 3

Se llama una 'puerta de entrada'. Ver aquí: http://en.wikipedia.org/wiki/Turnstile_(el símbolo)

Answer 4

Debemos asistir a una distinción entre "$\vdash$" y "$\models$". La notación $A\vdash B$ $B$ puede ser deducido de $A$ en algunos razonable sistema de deducción, y "razonable" debe significar, al menos,

• Existe un algoritmo para decidir a que las deducciones son válidos ("eficacia"); y
• Si $B$ puede ser deducido de $A$ $B$ es verdadera en toda la estructura en la que se $A$ es verdadero (solidez).

Uno también puede tener

• Si $B$ es verdadera en toda la estructura en la que se $A$ es verdadera, entonces el $A\vdash B$ (integridad).

(La palabra "integridad" aquí no debe confundirse con la "integridad" a que se refiere Gödel del teorema de la incompletitud; que es diferente).

La notación $A\models B$ significa simplemente que $B$ es verdadera en toda la estructura en la que se $A$ es cierto.

Answer 5

Yo suelo leer $\vdash$ "implica". También puede utilizar la "prueba".