Si $\sin x + \csc x =2 \tan x$. Encontrar el valor de$\cos^9x +\cot^9x +\sin^7x$

Question

Problema:

Si$\sin x+\csc x=2\tan x$, Encuentra el valor de$\cos^9x+\cot^9x+\sin^7x$

Solución: \begin{align*}&\sin x+\csc x=2\tan x \\ &\sin x+\frac{1}{\sin x}=2\frac{\sin x}{\cos x} \\ &\sin^2x+1=2\frac{\sin^2x}{\cos x} \\ &\sin^2x\cos x+\cos x=2\sin^2x \\ &(1-\cos^2x)\cos x+\cos x=2(1-\cos^2x) \\ &\cos^3x-2\cos^2x-2\cos x+2=0\end {align *}

¿Estoy haciendo bien?

¿Cómo hacer más?

Answer 1

Esto no es realmente una respuesta, pero un comentario con la imagen que indica que algo está mal con el problema en el caso de que las opciones son $1$, $0$, $-1$ y $2$ como se dijo en un comentario anterior.

En la imagen de abajo he dejado de Mathematica dibujar los gráficos de $\sin x+\csc x$ (azul), $2\tan x$ (amarillo), $\cos^9x+\cot^9x+\sin^7x$ (verde), $1$ (rojo) y $-1$ (púrpura).

Debe quedar claro que, cuando el azul y el amarillo, los gráficos de encontrarse el uno al otro, el verde no es en alguno de los valores indicados en el problema.

Para hacerlo más evidente, aquí es un acercamiento de la gráfica alrededor del primero de los dos puntos donde los gráficos se encuentran: