Deje $F(N,M,W)$ ser la respuesta. Tenemos las condiciones de contorno
$$ \eqalign{F(N,0,W) &= {N \elegir W} \ \text{para}\ W \le N\cr
F(N,M,0) Y= {N \elegir M} \ \text{para}\ M \le N\cr
F(N,M,W) &= 0 \ \text{para}\ M, W > 0,\; N \le M+W\cr
}$$
De lo contrario, considerar las posibilidades de la primera silla vacía.
Si la primera silla vacía en la posición $j+1$, luego la primera a la $j$ posiciones son todos los hombres o todas las mujeres.
$$ F(N,M,W) = F(N-1,M,W) + \sum_{j=1}^{M} F(N-j-1, M-j,W) + \sum_{j=1}^{W} F(N-j-1,M,W-j)$$
Hmm. Se parece a $F(2i+n,i,i)$ es la coordinación de la secuencia de la celosía $A_n$: véase, por ejemplo, OEIS secuencia A005901. Esto ha generando función
$$\sum_{k=0}^n {n \choose k}^2 z^k/(1-z)^n = P_n\left( \dfrac{1+z}{1-z}\right) $$
donde $P_n$ $n$'th polinomio de Legendre.
Y, más en general, $F(n+2i+j,i+j,j)$ (fija $n$$j\ge 0$) parece tener la generación de la función $$ \sum_{k=0}^n {n-j \choose k}{n+j \choose n-k} z^k/(1-z)^n $$