Considere una función de f(x,y):X⊆R×Y⊆R→R y supongamos que es continua durante y.
Suponga también que el ∫Xf(x,y)dx existe y es finito.
Podemos decir que el ∫Xf(x,y)dx es todavía continua sobre la y, o tengo que imponen otras restricciones?
Considere una función de f(x,y):X⊆R×Y⊆R→R y supongamos que es continua durante y.
Suponga también que el ∫Xf(x,y)dx existe y es finito.
Podemos decir que el ∫Xf(x,y)dx es todavía continua sobre la y, o tengo que imponen otras restricciones?
La respuesta es no.
Por ejemplo, tenga en cuenta que el análisis de Fourier nos dice que existe una suma de funciones continuas gk(x) [0,1] tales que la suma de g(x)=∑∞k=1gk(x) es discontinuo (el enlace es de la serie de Fourier de una onda cuadrada). Con eso en mente, definir f:[0,1]×[0,1]\aRf(x,y)=k(k+1)gk(y)para todo x∈(1/(k+1),1/k] Usted encontrará que ∫10f(x,y)dx=g(y)
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