Deje $\{a_n:n\in\Bbb Z^+\}$ ser la secuencia definida por $a_1=3$ $n\in\Bbb Z$ $$a_{n+1} = \frac12(a_n^2+1) $$ Tenga en cuenta que todas las $a_n$ son enteros impares.
Esto se llama la "Espiral de Pitágoras," ya que cada triplete de números $(a_n,a_{n+1}-1,a_{n+1})$ formas un triplete de pitágoras:
$$ = a_n^2+ (a_{n+1}-1)^2 = a_{n+1}^2 $$
He notado (y demostrar) que $$ \lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^n \frac1{a_k+1} = \frac12 $$
Este es un hecho de tratar con la que ha recorrido el suelo, y no es demasiado difícil de probar (y más fácil aún de aviso). Pero no he encontrado esta observación en cualquier lugar.
Es este un (relativamente) bien conocida propiedad de la que para Pitágoras espiral, y donde podría encontrarse?