Aquí $n$ es algún número natural. Por ejemplo, entre los números primos $< 1000$ me encontré con cuatro de estas combinaciones:
\begin{array}( 11 & 13 & 17 & 19 \\ 101 & 103 & 107 & 109 \\ 191 & 193 & 197 & 199 \\ 821 & 823 & 827 & 829 \end{array}
El uso de Mathematica que fue capaz de mover más, de modo que la secuencia de $n_k$ comienza con:
$$\{n_k\}=\{1,10,19,82,148,187,208,325,346,565,943,\dots\}$$
Una pregunta ya existe sobre este tema, sin embargo no hay una gran cantidad de información que hay.
Me gustaría saber si la secuencia de $n_k$ fue estudiado antes, y ¿qué podemos decir acerca de la distribución de $n_k$ entre los números naturales?
Distancias $n_{k+1}-n_k$ parecen crecer en promedio, pero en 'cerrar' cuádruples todavía existen, incluso para las grandes $n_k$, por ejemplo:
$$n_{872}=960055,~~~n_{873}=960058$$
La trama de todas las distancias para $n_k<10^6$ se proporciona a continuación (hay $898$ de ellos):
Como el autor de la pregunta indicada, todos los $n_k$ tiene la forma $3m+1$, por lo que las distancias son todos divisibles por $3$.
Así, la principal cosa que le pido es alguna referencia sobre el tema o la información adicional acerca de esta secuencia.
Encuentra OEIS A007811 con algo de información
