Rama de la topología

Question

Acabo de empezar a estudiar Topología a partir de "Topología Básica" de M. A. Armstrong. Ahora, quiero saber qué rama de la Topología puedo estudiar con este libro? ¿O es demasiado pronto para preocuparme por lo que me gusta? Si no, ¿qué libro es bueno para el siguiente paso para mí? Gracias por vuestros comentarios.

Answer 1

Lo que hay en eso se llama topología de conjunto de puntos. Aunque hay algunas personas que investigan en ella, suele tomarse más como un trampolín hacia otras materias, como la topología algebraica, que por derecho propio. Incluso para saber que el campo general de la topología es el que te interesa, deberías esperar a profundizar en él y en otras materias.

Answer 2

Esta es precisamente la razón por la que el autor escribe un prefacio. Esta es una cita del libro, con énfasis añadido por mí:

Este es un libro de topología para estudiantes universitarios, y al escribirlo he tenido dos objetivos en mente. En primer lugar, asegurarme de que el estudiante vea una variedad de técnicas y aplicaciones diferentes que implican conjunto de puntos, topología geométrica y algebraica sin profundizar demasiado en ningún área en particular. En segundo lugar [...]

En cuanto a tu pregunta sobre "ser demasiado pronto", sí, es demasiado pronto para preocuparse por la rama en la que te especializarías. Es probable que aún te falte un poco de "amplitud" para llegar más allá de este libro. A juzgar por el contenido de este libro, no cubre gran parte de las cosas que yo habría considerado topología básica relativa a los espacios métricos. Tal vez podrías seguir con algo como Topología de Sheldon Davis, que es un libro introductorio bastante recortado que menciona cosas así.

Después de un viaje de ida y vuelta a través de estos dos libros, probablemente tendrá una idea de la dirección que le gustaría explorar. No hace falta que lo decidas de antemano.