Cifrado de RSA. Romper claves de 2048 con índice

Question

Tengo algunas ideas sobre este. En primer lugar, quiero decir que no soy experto en criptografía, sólo sé algunas cosas, y me llevé una criptografía de clase en la Universidad. Estoy muy interesado en este tema.

Entiendo que muchos expertos en seguridad, podría enojes solo por la discusión de estas cosas, pero espero que usted me puede repuesto :)

Mis Preguntas:

Sería posible romper una clave RSA, en por ejemplo 1 semana de tiempo, si el pirata ya han pasado X el número de años de la construcción de un índice de los números primos mediante la realización de cada permutación de los existentes primer claves de hasta 2^2048 ?

Entiendo que esto llevaría a una inmensa cantidad de tiempo para hacerlo, pero sólo se hace una vez.

Dado que la clave pública, que sería capaz de mirar lo que los dos primos, y por lo tanto recuperar la clave privada al instante.

Cuando considero que se podría romper el código, estoy pensando principalmente acerca de la NSA y otros Gobiernos que podría haber pasado años en la investigación y se tienen los recursos y el interés en hacerlo.

Rompe con una de 256 AES, entonces sería más fácil, como AES claves se generan a menudo el uso de la clave privada RSA.

Sería posible construir un índice ? Cuánto tiempo tendría que tomar en permutaciones, y tal vez con el ordenador más rápido del mundo ?

Espero que podamos tener una agradable charla acerca de esto. Estamos justo a la discusión de la teoría de aquí. Espero que usted me puede ofrecer alguna información sobre este tema.

Gracias!

Answer 1

Los números primos utilizados en las claves RSA son generados aleatoriamente, recién para cada nueva clave RSA. Si bien se genera un par de claves RSA, entonces cada uno de sus dos números primos será único, nunca antes en la historia de la humanidad (con una probabilidad de que esté bastante cercana al $1$ a no hacer ninguna diferencia). Esto es porque hay más primos de $2.5 \times 10^{305}$ $2^{1024}$ inferior. Que tipo de botín a su idea de construir una tabla...

Answer 2

Una clave de 2048 bits consta de dos 1024 bits de los números primos, de los cuales hay $\pi(2^{1024})-\pi(2^{1023})\approx1.26691\cdot10^{305}$ (todos los dígitos que se muestran son exactos, el siguiente dígito es de entre 5 y 8).

El almacenamiento de todos estos primos tomaría $1.26691\cdot10^{305}\cdot1024\approx1.29732\cdot10^{308}$ bits -- bien, o simplemente $1.29479\cdot10^{308}$ bits, si la tienda la primera y la última bits de forma implícita.

El Bekenstein obligado para el universo (masa $2.5\cdot10^{54}$ kg incluyendo la materia oscura y la energía, la distancia por comovimiento $4.4\cdot10^{26}$ m) es de aproximadamente el $2.8\cdot10^{124}$ bits. No es posible almacenar más información -- no hay más importa a la tienda, y si estaba más lejos de su información (Minkowski cono) no podía llegar a nosotros.

Así que a lo mejor nos puede almacenar $$ \frac{2.8\cdot10^{124}}{1.29479\cdot10^{308}}\approx2.2\cdot10^{-182}\% $$ de los números primos.

Pero no tengas miedo! Tal vez usted no necesita una base de datos de todos los números primos, se puede hacer con sólo algunos de los números primos. Para configurar el universo observable (menos un pequeño fragmento, decir que la Tierra) como en su diccionario de los números primos, entonces supongo que todos en la Tierra selecciones de un billón de billones de 2048-bit RSA keys. Esto es un total de $7.05\cdot10^9\cdot10^{12}\cdot10^{12}\cdot2=1.41\cdot10^{34}$ números primos. El diccionario contiene al menos uno de los números primos con una probabilidad de $\approx1.41\cdot10^{34}\cdot2.2\cdot10^{-184}\approx3.1\cdot10^{-150}$.