Razona si es cierto que:

Question

¿Si satisface a $a,b,p,q,p',q'\in \mathbb{Z}$ $a(p^2+q^2)+bp'q'=a(p'^2+q'^2)+bpq$, es cierto que $(p,q)=(q',p')$?

EDIT: Esto está mal, he hecho un nuevo tema aquí: que transformaciones lineales preservar esto?

Answer 1

La ecuación que queremos resolver es equivalente a $$ a(p^2+q^2-p^2-q'^2) = b(pq-p'q') $ $ a menos que me falta algo, usted puede elegir $p,q,p',q'$ esencialmente arbitrariamente y $$ a=pq-p'q' \qquad b=p^2+q^2-p'^2-q'^2 $ $

Answer 2

Jajaja Elegir $a=2,b=3,p=2=q,p'=2,q'=1$. $(p,q)\neq(p',q')$ (No importa si consideras pares ordenados o MCD), pero el lado izquierdo de la ecuación es $a(p^2+q^2)+bp'q'=2\cdot(4+4)+3\cdot2\cdot1=16+6=22$ y el lado derecho es igual a $2(4+1)+3\cdot2\cdot2=10+12=22$, demasiado.