¿Qué significa $\int d^3 x $?
Encontré esto en una conferencia sobre la teoría cuántica de campos, y no fue explicado.
Respuesta
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En la física de la notación, es decir, una triple integral sobre todo el espacio 3-dimensional. Una ecuación como: $$ \int d^3x\,f(x) $$
en realidad significa: $$ \int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz. $$
Por ejemplo, un 3-dimensional de la transformada de Fourier se puede escribir como:
$$ \tilde{f}(p) = \int d^3x\,f(x)\,e^{-ip\cdot x}, $$
lo que significa: $$ \tilde{f}(p_1, p_2,p_3) = \int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y,z)\,e^{-ip_1x-ip_2y-ip_3z}\,dx\,dy\,dz. $$
Es un poco confuso al principio, pero como se puede ver, acorta las fórmulas mucho.
