¿Existe una versión relativista de la mecánica hamiltoniana? En caso afirmativo, ¿cómo está formulada (cuáles son las ecuaciones principales y la forma del hamiltoniano)? ¿Es un marco común? Si no lo es, ¿por qué?
Sería bueno también proporcionar un ejemplo --- un sistema simple con su Hamiltoniano.
Que yo recuerde, en mecánica relativista sólo nos enseñaron a utilizar leyes de conservación, es decir, invariantes integrales y, por tanto, tengo una vaga percepción de la dinámica relativista.
La mecánica relativista lagrangiana y hamiltoniana puede formularse mediante el formalismo de chorro, que es apropiado cuando se trata de transformaciones que mezclan posición y tiempo.
Este formalismo es muy defendido por G. Sardanashvily, véase su artículo de revisión.
+1: muchas gracias por ese enlace; mis propias reflexiones iban en la dirección de modelar la mecánica relativista a través de estructuras de contacto locales en el espacio de geodésicas parametrizadas por la longitud de arco (es decir, el tiempo propio); esa es sólo otra forma de llegar a $J^1_1Q$ ...y ahora que sé dónde tengo que acabar, puede que vuelva a plantearme esa idea...
La mecánica hamiltoniana de una partícula es fácil de hacer relativista, ya que el componente 0 del vector 4 del momento es el hamiltoniano. Por ejemplo, $H=\sqrt{\mathbb{p}^2+m^2}$ para una partícula libre, y por sustitución mínima se puede añadir un campo electromagnético externo.
La mecánica hamiltoniana de multipartículas es algo incómoda, ya que existe un teorema de no-go para la situación ''natural''; véase Jordan-Currie-Sudarshan, Rev. Mod. Phys. 35 (1963), 350-375. Sin embargo, existe una amplia literatura sobre la mecánica cuántica relativista hamiltoniana, que comienza con Bakamjian & Thomas 1953 y se analiza en el artículo ''Relativistic Hamiltonian Dynamics in Nuclear and Particle Physics'' de Keister y Polyzou .
La teoría de campos clásica relativista tiene de nuevo una buena formulación hamiltoniana; véase http://count.ucsc.edu/~rmont/papers/covPBs85.PDF
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Para un ejemplo sencillo, véase por ejemplo esto Página de Wikipedia .
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@Qmechanic ¿quiere decir que las propias ecuaciones hamiltonianas (la estructura del espacio de fases) no cambian? ¿Lo único que cambia es la forma permitida del Hamiltoniano? No he podido encontrar en Wikipedia nada sobre la mecánica hamiltoniana relativista en sí.
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He publicado este enlace - icmp.lviv.ua/journal/zbirnyk.25/001/art01.pdf - en respuesta a una pregunta similar. Aunque el artículo que he enlazado está dirigido en realidad a la mecánica de las estadísticas, puede que te resulte útil leerlo.
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Véase ncatlab.org/nlab/show/phase+space para cosas muy matemáticas; sin embargo, la idea básica es bastante física y muy útil. Otra línea de investigación útil está motivada por la gravedad cuántica canónica, que se ocupa de un grupo de simetría mucho mayor. Parece que la gente está empezando a ver las ventajas de no señalar una coordenada concreta para denotar el tiempo.
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pirsa.org/displayFlash.php?id=12040021 es una bonita conferencia de 1 hora