La energía de la molécula de orbitales aumenta con más planos nodales. W1 (en la imagen adjunta) no tiene un plano nodal. Me gustaría saber cómo dibujar los planos nodales en ciclopropano molécula de orbitales, pero no saben cómo. He encontrado ninguna foto en la web con los planos nodales de ciclopropano.
Cuántos nodal aviones tienen W3, W4 y W5?
La evaluación de los planos nodales no es tan trivial como puede parecer en un principio, debido a que generalmente no son aviones.
Los orbitales pueden ser explicados en términos de simetría de las operaciones. Hay tres operaciones diferentes y cada uno de ellos tiene un único elemento (en coordenadas cartesianas):
Cuando hablamos de hidrógeno tipo de orbitales atómicos, por lo general se refieren a su forma cartesiana. Ya es bastante obvio para el $\ce{2s}$, que no hay ningún plano nodal, aunque sin duda hay nodos.
Las representaciones de $\ce{s}$ orbitales son siempre trivial con respecto a la total simetría del campo externo (= grupo de puntos). Eso significa que cualquier operación de simetría, que es dado a través del campo externo será igualado por el $\ce{s}$ orbital. Otro término para esto es totalmente simétrica.
La representación de la $\ce{p}$ orbitales son siempre antisimétrica con respecto a la inversión en cualquier campo externo.
La representación de la $\ce{d}$ orbitales siempre es antisimétrica a dos planos de simetría. Que excluye por supuesto la $\ce{d_{z^2}}$ orbital, que no es un cartesiano, sino una representación esférica. (Nota: En el espacio cartesiano hay un 6 $\ce{d}$ orbitales. Como números cuánticos sólo permite 5 esférica orbitales, que han de ser transformados. Véase, por ejemplo, en chemissian.com o Schlegel y Frisch.) Principios de base de conjuntos para los cálculos de química cuántica utiliza la representación cartesiana, porque wa más fáciles de código y calcular.
Debido a la disposición geométrica de los núcleos de una molécula, el campo externo es dado a través del grupo de puntos de la molécula. Cada orbital molecular puede ser expresado a través de la simetría de las operaciones de ese grupo de puntos.
Ciclopropano ha $D_\mathrm{3h}$ simetría. Y cada orbital molecular tiene que respetar eso. Ya he escrito acerca de estos orbitales orbitales en ¿por Qué ciclopropano dar el agua de bromo de la prueba?
Sin embargo, me gustaría arrojar algo de luz sobre esto, porque creo que la imagen que has encontrado no es muy correcto.
La siguiente imagen muestra la representación de los orbitales de su origen, así como el LUMO.
Donde W1 corresponde a la HOMO-2, W2 y W3 corresponden a ambos HOMO, W4 corresponde a LUMO+3, finalmente W5 y W6 corresponden a LUMO+2.
El orden de estos orbitales se toma de un BP86/cc-pVTZ cálculo de Gaussian09. Una metodología que creo que da bastante precisa de los resultados de orbitales moleculares. (Sin embargo, es de destacar, que desocupadas orbitales se construyen a partir de los orbitales ocupados. Eso significa, que su significado físico es limitado.)
Echemos un vistazo más de cerca a la de los orbitales. El HOMO-2 es de $A_1'$ simetría y por lo tanto se comporta como un $\ce{s}$ orbital. No hay antibonding nodal de la superficie en este orbital. Eso significa que en cualquier vinculación eje de la estructura de anillo el signo de la función de onda no cambia. Sin embargo, existe un nodal de la superficie que no afecta a la unión, como ya fue señalado en algunos comentarios.
Los HOMOs son de $E'$ simetría y por lo tanto se comportan como $\ce{p_x}$ $\ce{p_y}$ orbitales. Estos orbitales tienen una antibonding nodal de la superficie. En consecuencia de la simetría de las restricciones de estas superficies nodales son perpendiculares uno al otro.
Esto también es cierto para el LUMO+2s. Además de este hay otro antibonding nodal de las superficies con respecto a la $\ce{C-H}$ bonos.
El LUMO de nuevo es de $A_1'$ simetría y se comporta como un $\ce{s}$ orbital. Tampoco hay antibonding nodal de la superficie con respecto a la $\ce{C-C}$ bonos, pero el principal de la densidad de electrones estarían fuera de cualquier vínculo y hay un antibonding nodal de las superficies con respecto a la $\ce{C-H}$ bonos.
El LUMO+3 es de $A_2'$ simetría y, por tanto, no se comportan como cualquier otro orbital atómico. Aquí nos encontramos con tres antibonding nodal de las superficies con respecto a la $\ce{C-C}$ bonos.
La vinculación de la situación en el ciclopropano es muy complicado y se puede explicar de muchas maneras diferentes. No es tan obvio, que la molécula es un $\sigma$ aromate, teniendo en avión $\pi$ orbitales (HOMO). La explicación de sus orbitales moleculares fueron los primeros compuestos en términos de una Walsh como el comportamiento, sobre la base de un Hückel extendido de cálculo con una base mínima.
Cuando usted caso omiso de la $\ce{C-H}$ bonos y permitir sólo tres de carbono $\ce{sp^2}$ y tres de carbono $\ce{p}$ orbitales, a continuación, sólo se puede llegar en el deshuesado de la imagen que fue representado en su origen (y otras publicaciones), como sólo puede tener seis orbitales moleculares formados a partir de estos. Hay, sin embargo, muchos más de los orbitales atómicos que se mezcla en la final de la función de onda. En primer lugar, es necesario señalar que la $\ce{sp^2}$ orbitales no son la forma ideal de $\frac13\ce{s}+\frac23\ce{p}$ composición (ver más sobre esto en los enlaces de la pregunta y de la respuesta de ron en el mismo).
Ahora, finalmente, el debate acerca de la correlación de los planos nodales y aumento de la energía. Es muy común en la declaración, lo que falta es la limitación más importante. Sólo es completamente cierto para los orbitales de la misma simetría. (Este es también un requisito necesario.)
Por ejemplo, la energía de la $\ce{s}$ orbital de la serie de aumentar con el principal número cuántico, como agregar uno más nodal de la superficie por un incremento en $n$: $\ce{1s->0; 2s->1; 3s->2;...}$. Lo mismo se aplica a la $\ce{p}$ orbital de la serie: $\ce{2p->1; 3p->2; ...}$.
Ahora esta declaración se hizo popular, cuando se habla de sistemas aromáticos. En el marco de Hückel del orbital molecular método, esto debe ser verdad, ya que todos consideran orbitales son de la misma simetría.
Sin embargo, es generalmente cierto, que un orbital con menos nodal de aviones es más estable que otro más, pero esto es más una sensación de la tripa, que la real, objetiva de la ciencia.
En lugar de planos nodales pensar nodal de las superficies. Para W1 hay una nodal de la superficie de un cilindro que se parece a un círculo visto desde arriba (la vista en el libro).
Continuando con los consejos. Todas las combinaciones que provienen de los orbitales que tienen simetría radial (aquellos en los que los bultos punto hacia el centro y fuera del centro) tienen el mismo cilindro nodal de la superficie. Si se dibuja el círculo que representa este cilindro es visto desde arriba, básicamente, va a haber completado la superficie nodal diagrama de W1, W5, W6.
El uso de superficies nodales ayuda a desarrollar la intuición, pero sólo va tan lejos. Por ejemplo, no tiene que ser cierto que más nodal de las superficies es igual a la energía superior.
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