Digamos que tenemos $P(A) = 0.60,\, P(B) = 0.50$ .
Normalmente, para hallar la probabilidad de que ocurra al menos uno, hallamos la probabilidad de que no ocurra ninguno:
$$P(A^c \cap B^c) = 0.40 \times 0.50 = 0.20$$
y luego restarlo de $1$ ( obteniendo $0.80$ ). Sé que esto es incorrecto porque también se nos da que $P(A \cap B) = 0.35$ Por lo tanto $A,B$ no son independientes. ¿Cómo se puede hallar la probabilidad de que ocurra al menos uno en este caso?
Gracias, ahora tiene sentido. Entonces, si tuviera un problema similar: Supongamos que A y B están conectados en paralelo. Sólo un componente debe funcionar para que el sistema funcione. $P(A) = 0.9$ y $P(B) = 0.8$ . Calcula la probabilidad de que el sistema funcione. Supongo que es la misma idea pero como son independientes (dadas) puedo pasar directamente a multiplicar sus complementos y restar a 1 para obtener una respuesta final de $0.98$ ?
@Hola: Claro. Fíjate que $P(A\cup B)=1-P(\overline{A\cup B})=1-P(\bar A\cap \bar B)$ . Si $A$ y $B$ son independientes, sus complementos también lo son y, en este caso, $P(A\cup B)=1-P(\bar A)P(\bar B)$ . Pero eso sólo funciona si $A$ y $B$ son independientes.
Lo tengo. Así que para este caso concreto (no la pregunta original, el seguimiento) ya que se especifica que son independientes puedo concluir con seguridad que la respuesta es $0.98$ ?
Puedo creer fácilmente que usted sabe cómo resolver este problema, basándome en el tipo de "pista" ofrecida, pero no leo la Pregunta como si pidiera una pista. Así que sugiero que una nota de una línea como ésta se ofrezca mejor como un comentario, y que si desea responder, no esté violando ninguna confidencialidad al dar una solución explícita.
No sé cuáles son "los otros 2" pero, francamente, no entiendo el valor que le das a éste. ¿Podría alguien hacer la pregunta y al mismo tiempo ser capaz de adivinar dónde está su $0.35$ ¿viene? ¡No puede ser!
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Una pista: $P(A)+P(B)=P(A \cup B) + P(A \cap B)$ . Resolver para $P(A\cup B)$ .