Estoy empezando a hacer pruebas, y me preguntaba si alguien podría indicarme algunas pruebas que sean accesibles para los novatos, o algún buen sitio donde encontrarlas.
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Shauna
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Benjamin Moss
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http://www.unalmed.edu.co/~cemejia/doc/bloch.pdf
Echa un vistazo a este libro llamado Pruebas y fundamentos de Ethan Bloch, el mismo libro que utilicé para mi clase de introducción a las pruebas en la licenciatura, y repasa los primeros ejemplos hasta que te sientas lo suficientemente cómodo como para empezar a ver las propiedades de las funciones y las clases de equivalencia. Luego mira las pruebas relacionadas con la inducción y la aritmética modular, y entonces estarás listo para algunas pruebas de nivel superior que se encuentran en una clase de álgebra abstracta.
Deberás entender el concepto entre demostrar que dos conjuntos son iguales demostrando que cada uno es un subconjunto de otro, las pruebas que implican la unión e intersección de conjuntos, así como las pruebas por contraposición y las pruebas por contradicción. Resumen En el caso de la teoría de conjuntos: primero empezarás con las tablas de verdad y las pruebas relativas a las sentencias para demostrar tu comprensión de los calificadores, luego pasarás a las pruebas básicas de la teoría de conjuntos, después pasarás a las funciones y a la aritmética de inducción/modular y a las clases de equivalencia.
J. Doe
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Pruebe esto; lo uso todo el tiempo
Voy a ir a la universidad este año y siempre me gusta entrenar mis habilidades matemáticas con una buena prueba
Tiene pruebas sencillas (como los polígonos equiangulares), $√2$ ser irracional, etc.)
Esta es la url: https://www.cut-the-knot.org/proofs/index.shtml
La matemática púrpura también puede ser muy útil
http://www.purplemath.com/modules/proving.htm http://www.purplemath.com/modules/inductn.htm
Además, hay un buen libro disponible en línea con toneladas de pruebas para ayudarte a empezar, El libro de las pruebas .
Pero en general, si eres como yo y te beneficias más de los vídeos, Khan academy y YouTube son tu mejor opción. Y si tienes tiempo, esto también es bueno: https://www.shmoop.com/logic-proof/
Sin embargo, si sólo necesita algunos buenos ejemplos de pruebas (y no los sitios de origen con una recopilación), todas estas son excelentes opciones.
Álgebra:
1.) Demuestra que un número impar por un número impar es impar, y que un número par por un número par es par.
Nota: Es una forma fácil de refutar algunos aspectos (básicos) errores de cálculo de la calculadora contra Pierre de Último teorema de Fermat Por ejemplo $\color{red}{ 1782^{12} + 1841^{12} = 1922^{12} }$
2.) Demuestre que $√2$ es irracional.
3.) Demuestre que $π$ es irracional, ¡y además trascendental!
4.) Demuestre que $√2^{ √2^{ √2^{ √2^{ •^{•^{.^{forever}}} } } } }= 2$
5.) Demuestra que π es irracional.
6.) Demuestra que casi todos los números tienen la cifra $3$
7.) Demuestra que un número irracional positivo elevado a otro número irracional puede dan un resultado racional. Es decir, existen números irracionales $a$ y $b$ ( $a, b<0$ ) tal que $a^b$ es racional.
Dónde $a^b∈ℚ$ (racional), y $\{a, b\} ∈ℙ$ ( ir racional, es decir $∉ℚ$ )
8.) Demuestre que si $x$ ∈ℝ(número real), entonces $x^2≥0$ y $x≤x^2$ .
9.) Demuestre que si $x$ ∈ℤ(entero), entonces $x$ es incluso si $x^n$ es par, pero impar si $x^n$ es impar.
10.) Escriba $0.353535...$ (indicada por $0.\overline{35}$ o $\dot3\dot5$ ) como su fracción equivalente, es decir, no en decimal recurrente, sino de la forma $\displaystyle \frac{a}{b}$ donde $a$ y $b$ son números enteros.( ¡¡Sin el uso de una calculadora!! )
11.) Demuestra que no hay ningún número racional $x$ ∈ℚ tal que $x^2=2$
Sumas:
1.) Demuestra que la suma de los números naturales de $1$ a $n$ es $\displaystyle \sum_{k=0}^n k = \frac{(n)(n+1)}{2}$
2.) Demuestra que la suma de plazas de números de $1$ a $n$ (indicado por) $\displaystyle \sum_{k=0}^n k^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$
3.) Demuestra que la suma de cubos de números de $1$ a $n$ (indicado por) $\displaystyle \sum_{k=0}^n k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$
4.) Demuestre que la suma de TODOS números naturales (denotados por) $\displaystyle \sum_{k=1}^∞ k = -\frac{1}{12}$
Vale, bien, esto último no era del todo legítimo ¯ \_ (ツ)_/¯. Más bien, es sólo una forma de dar sentido a la expresión de Ramanujan que extiende la función Zeta de Euler $S(x),$ de modo que para $x>1$ $\zeta (x) = S(x) = 1+1/2^ x+1/3^ x+1/4^ x...,$
Límites:
1.) Demuestra que el límite de la expresión como $x$ se acerca a $0$ (indicado por) $\displaystyle \lim_{x\to 3} \frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 - 9}=2/3$
2.) Demuestra que el límite de la expresión como $x$ se acerca a $0$ (indicado por) $\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{ \frac{1}{x+2} - \frac{1}{2} }{x}=-\tfrac{1}{4}$
3.) Demuestra que el límite de la expresión como $x$ se acerca a $0$ (indicado por) $\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{(x+4)^2 - 4}{x}=4$
4.) Demuestra que el límite de la expresión como $x$ se acerca a $0$ (indicado por) $\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{\sin (x)}{x}=1$
Cálculo:
1.) Demuestre la Teorema fundamental del cálculo . Si definimos
k.c. sayz
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La prueba de Euclides sobre la infinitud de los primos, o como este blogpost aclara: "Hay más primos de los que se encuentran en cualquier lista finita de primos".
wgrenard
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189
Aquí hay uno divertido:
Demostrar que existen dos números irracionales $a$ y $b$ tal que $a^b$ es racional.
Me gusta éste por varias razones. En primer lugar, se puede demostrar en una o dos líneas con métodos elementales. En segundo lugar, ilustra el poder de pruebas no constructivas . Y, por último, aunque la prueba es sencilla cuando se escribe, su elaboración no es nada trivial.
$\textbf{Note}:$ Esto es mejor hacerlo sólo una vez que haya demostrado que $\sqrt{2}$ es irracional, un ejercicio que se sugirió en otra respuesta.
