¿Existen ondas sinusoidales puras en la naturaleza o son una construcción matemática que nos ayuda a comprender fenómenos más complejos?

Question

He estudiado un poco de análisis de frecuencias con FFT y binning de fase óptimo y me enseñaron que podemos representar cualquier forma de onda compuesta como la suma de las frecuencias de sus componentes.

Entiendo que las matemáticas funcionan y dan resultados significativos que podemos utilizar para diseñar o resolver problemas, pero ¿significa esto que las ondas sinusoidales son un "elemento" natural, como las partículas lo son para la materia pero en el dominio del tiempo (4ª dimensión), algo que ocurre en la naturaleza? ¿O son una construcción matemática que nos ayuda a interpretar naturaleza?

¿Se producen frecuencias puras y únicas a través de fenómenos o procesos naturales?

Me enseñaron lo de los diapasones pero (sin haberlo probado) supongo que se producen algunos armónicos, ya que las barras rectas tienen más de un modo de vibración.

Luego pensé en la rotación de los planetas, pero tampoco son sinusoides puros, ya que la gravedad de otros planetas afecta a su rotación.

Finalmente pensé en la luz, pero sólo los láseres tienen una única frecuencia y, que yo sepa, no se producen de forma natural.

Supongo que no soy el primer ser humano que se hace esta pregunta. ¿Conoce algún trabajo académico sobre esta cuestión?

Answer 1

Dado que ningún fenómeno es completamente periódico (nada se repite de menos infinito a infinito), se podría decir que las ondas sinusoidales nunca se producen en la naturaleza. Aun así, son una buena aproximación en muchos casos y eso suele bastar para considerar algo físico.

¿O son una construcción matemática que nos ayuda a interpretar la naturaleza?

Incluso iría más lejos y diría que es razonable que todo en física sea una construcción matemática que nos ayuda a interpretar la naturaleza pero eso nos llevaría al debate filosófico de qué es naturaleza y así sucesivamente. Al fin y al cabo, casi todo en física se rompe o al menos se vuelve problemático en algún régimen: la noción de partículas en las teorías de interacción fuerte, la energía en la relatividad general, la noción de onda sonora a escala atómica...

Answer 2

Esto es realmente más un suplemento a Respuesta de jinawee pero tal vez quiera considerar en qué se diferencia su pregunta, si es que se diferencia en algo, de las siguientes preguntas análogas:

• ¿Existen líneas en la naturaleza, o son una construcción matemática que nos ayuda a comprender fenómenos más complejos?
• ¿Existen puntos en la naturaleza, o son una construcción matemática que nos ayuda a comprender fenómenos más complejos?
• ¿Existen esferas en la naturaleza, o son una construcción matemática que nos ayuda a comprender fenómenos más complejos?

En un nivel fundamental, la física consiste en construir modelos matemáticos del mundo observable. Estos modelos son "reales" sólo en la medida en que hacen predicciones comprobables que pueden contrastarse con ese mundo observable. Dado que cualquier observación experimental sólo es exacta hasta una cierta precisión, nunca es posible afirmar que uno de estos modelos matemáticos es exactamente igual que lo que describe. Pero sin el lenguaje de las idealizaciones matemáticas, la física no podría hacer casi nada.

Answer 3

Como dijo jinawee no pueden ser físicos debido a su extensión temporal. Sin embargo, son extremadamente útiles porque (seno, coseno y combinación de ellos) son las funciones propias del operador $\partial_t^2$ que aparece en muchas ecuaciones diferenciales:

$\partial_t^2(A\sin(\omega t+\phi))=-\omega^2A\sin(\omega t+\phi)$ .

Se puede comprobar fácilmente que esto también es cierto para cualquier combinación lineal de seno y coseno de la misma frecuencia con fase constante arbitraria. Por otra parte, esta propiedad (función propia) no la cumplen otras funciones, ni siquiera las periódicas como $\sin(\omega t)+\sin(2\omega t)$ . Por eso estas funciones son especiales y omnipresentes.

Ahora bien, como las ecuaciones ondulatorias suelen ser lineales, es natural que utilicemos el análisis de Fourier: podemos descomponer ~cualquier señal* como una combinación lineal de funciones armónicas seno y coseno, transformar los operadores derivados en multiplicaciones algebraicas $(\partial_t^2 \rightarrow -\omega^2)$ resolver fácilmente la ecuación, ahora algebraica, y sumar las soluciones para recrear una señal física (es decir, acotada en el tiempo). Consulta Ecuación de ondas frente a ecuación de Helmholtz

*hay algunas restricciones pero esto no es molesto para las señales físicas habituales

Answer 4

Que yo sepa, parece que las ondas sinusoidales se dan en la naturaleza.

Por ejemplo, la luz es, en cierto sentido, una oscilación del campo electromagnético, que no tiene armónicos si consideramos un solo fotón. Me gustaría añadir que los láseres existen en la "naturaleza", más exactamente, son reales, simplemente porque es posible fabricarlos. Creo que el hecho de que hayan sido creados o no por un proceso no humano es irrelevante, ya que los humanos debemos obedecer las leyes de la naturaleza, lo que significa que los láseres siguen las leyes de la naturaleza.

En conclusión, creo que se puede argumentar que al final todo no es más que una construcción matemática, porque no podemos saber lo que ocurre con absoluta precisión en los fenómenos y nos vemos obligados a idear modelos que describan lo mejor posible nuestras observaciones, por lo que nunca podremos saber con certeza si nuestro modelo es exacto al 100% o si sólo lo es hasta cierto punto, pero con un error demasiado pequeño para que podamos observarlo.

Answer 5

Una respuesta ligeramente ontológica que acaba siendo "elige tu veneno" sin necesidad de cosas cuánticas.

Veo dos aspectos en su pregunta:

• Si tenemos una onda arbitraria en cualquier medio, ¿es "real" su descomposición FFT en ondas sinusoidales individuales?
• ¿Puedes encontrar cualquier cosa que, cuando se mide, traza una, a todos los efectos, perfecto curva sinusoidal?

La respuesta a la primera pregunta es un rotundo "quizá". Hay muchos procesos que sí lo hacen. no tener un análisis FFT "real". Tomemos un terremoto; crea una onda de materia sólida que viaja a través de la Tierra. Es increíblemente improbable que esta onda sea una onda sinusoidal perfecta; y no hay ninguna parte de este proceso (de rocas deslizándose unas junto a otras) que invite a cualquier sospechar que si se hace una FFT para el batiburrillo aleatorio que vemos en nuestros contadores, la onda sinusoidal constituyente tendría alguna couterparte "real" en los fondos rocosos de nuestra Tierra.

Por otro lado, se pueden imaginar procesos que podríamos tratar como si fueran FFT naturales. Encuentre un lago mágico hecho de unobtanio líquido que, al dejar caer piedras en él, produzca de algún modo ondas sinusoidales perfectas. Ahora, deja caer tres piedras una al lado de la otra. Sí, obtendrás una onda aparentemente aleatoria; sí, puedes transformarla FFT para obtener 3 partes separadas limpiamente, y sí, hay un equivalente físico a este análisis (es decir, las 3 gotas de piedra). Por lo tanto, sí, con suficiente manipulación de detalles irrelevantes, se puede utilizar una FFT en una onda aparentemente aleatoria para reconstruir eventos físicamente "reales".

La respuesta a la segunda parte dependería un poco de sus suposiciones. ¿Qué aceptaría como "perfecto"? Medir las cosas es muy difícil con resoluciones pequeñas (maldito seas, Heisenberg). ¿Dónde situaría usted el "punto de corte"? ¿Aceptaría una medición perfecta hasta la escala de los 10 nanómetros? ¿En la escala de 1 mm? Si es así, claro, coja un péndulo muy grande en el aire o sin aire y muy partes bien engrasadas, y medir su ángulo. Voilá, dentro de tu arbitraria precisión de medida, tienes una onda sinusoidal perfecta, c/f la pregunta pertinente de Physics.SE .

Al menos durante un rato, hasta que la fricción ralentiza el péndulo lo suficiente como para notarlo incluso en la resolución arbitraria que elegiste para tu medición. Y sí, según nuestra comprensión actual, ciertamente si tenemos un universo en contracción, todo se ralentizará al final. O, peor aún, si descubrimos que el universo está siempre en expansión, cada proceso aún iniciado con el Big Bang, por lo que no es eterno en esa dirección. Así que si usted necesita un eterno proceso, no tienes suerte.