¿Cómo un paquete de onda Haz dispersos?

Question

Las partículas pueden ser representados como paquete de ondas. Entonces, ¿cómo las partículas dispersas? Las ondas de superponer uno sobre el otro, que no rebotan de una a otra.

Puede ser visto de imagen hay una diferencia entre los dos.

Esta ilustración muestra las ondas se mantienen inalterados después de superposición.

Answer 1

La palabra "partícula" se usa en dos sentidos diferentes aquí. En primer lugar vamos a hablar acerca de eso, y luego vamos a hablar de cómo podemos pensar de dispersión a través de paquetes de onda.

Cuando usted encuentra una manera para representar una partícula por un paquete de ondas, que están encontrando una forma de representar a la partícula como una entidad localizada. El formalismo funciona bien para algunas cosas: se pueden encontrar, por ejemplo, la velocidad de grupo y a interpretarlo como la velocidad de la partícula. Pero siempre sabemos que lo que estamos encontrando es una función de onda, que podemos interpretar como la probabilidad de la amplitud de una interacción que se producen en un lugar determinado. Tomado en este sentido, el paquete de ondas no representan realmente la partícula en sí.

Pero como usted bien señala, cuando decimos "partícula" pensamos en las colisiones. Nos gusta pensar que los objetos rebotando de uno a otro. Esto parece tener poco que ver con las ondas. Pero los conceptos de "paquete de ondas" y "rebote de las partículas", puede ser reconciliado. Hay dos maneras de pensar.

La primera es comenzar con un paquete de ondas, y mira lo que pasa cuando se encuentra con otro objeto, a menudo representado por un fijo, estático potencial. El inicialmente localizadas, coherente paquete de onda se distorsiona mientras pasa por el potencial. En algunos casos, la distorsión es tal que la onda que sale de la vecindad de el objeto es de nuevo un paquete de ondas, cuya velocidad de grupo es la misma que la clásica predice la velocidad de las partículas. El paquete de ondas se ha dispersado. En algunos casos, especialmente con complejo potenciales, como el que representaría una red cristalina, el saliente de onda tendría componentes van en muchas direcciones diferentes. La partícula todavía dispersa, pero no podemos identificar una dirección particular que cualquier partícula que se vaya.

Aquí una segunda manera de pensar. La mecánica cuántica proporciona otra manera de mirar las colisiones. En esta foto (la llamada "segunda cuantización"), una colisión va de la siguiente manera: El original de la partícula es destruido, y un nuevo objeto es creado. La nueva partícula puede tener diferentes impulso y la energía que la original, si la dispersión de objetos de toma (o da) la diferencia, asegurando la energía y el momentum se conserva. En esta imagen, la colisión se ve realmente como un rebote.

La conexión entre las dos imágenes es que es la función de onda, y su interacción con la dispersión potencial, que determina dónde y cómo los rebotes pueden ocurrir. Así que usted puede pensar en una colisión como una partícula representado por un paquete de ondas llegar distorsionada por el potencial, o usted puede pensar en una colisión como una partícula, cuya probable posición está representada por un paquete de ondas, de rebote (destruir - crear - conservar $E$$p$) de la potencial. Espero que ayude.

Answer 2

Voy a intentar dar una muy concisa respuesta. Su ilustración y, presumiblemente, su imagen intuitiva se basa en el principio de superposición. Usted está pensando que si cada paquete de ondas es por separado una solución de la ecuación de onda, entonces su suma será así.

Que no es el caso. El principio de superposición es una propiedad de los lineales de ecuaciones de onda, tales como aquellas que describen un libre de teoría (es decir, sin interacciones y por lo tanto no hay dispersión). Interacciones normalmente son modelados en el campo de la teoría como de los términos de mayor que cuadrática de orden en el Lagrangiano que, a continuación, se muestran como la falta de linealidad en la ecuación de onda. E. g. una típica ecuación de movimiento para un phi cuarto clásica campo es

$$ \square \phi +m^2 \phi + \lambda \phi^3 = 0$$

que, como se puede fácilmente comprobar, no satisface el principio de superposición.

En otras palabras, usted está en lo correcto en un sentido: si la superposición principio es el de que no puede ser no trivial de la interacción. Si desea dispersión, usted debe violar el principio de superposición, y que normalmente se realiza mediante la adición de términos no lineales para el Lagrangiano.

Answer 3

Una sola partícula, decir en una dimensión, tiene un wavefunction $\psi(x_1)$. Usted puede tomar es condición inicial un wavepacket si quieres. O dos wavepackets en dirección hacia los demás. Pero es sólo una partícula.

Ahora si quieres tener una colisión de dos partículas, tienes que tener dos partículas! Así que hay dos coordenadas y un wavefunction para describir ambas coordenadas ($\psi(x_1,x_2)$) al mismo tiempo. Esto es diferente y luego superponiendo dos wavepackets para una sola partícula.