En realidad, para cada número natural $\ge 2$, hay una máxima de cadena de adjoint functors de esa longitud. Aquí está uno de la construcción: vamos a $\mathbf{n}$ denotar el poset categoría $\{ 0 < \ldots < n - 1 \}$. Yo afirman que hay functors (es decir, el fin de la preservación de los mapas)
\begin{align}
d_i & : \mathbf{n} \to \mathbf{n} + 1 & & 0 \le i \le n \newline
s_i & : \mathbf{n} + 1 \to \mathbf{n} & & 0 \le i \le n - 1
\end{align}
tal que
$$d_n \dashv s_{n-1} \dashv d_{n-1} \dashv \cdots \dashv s_0 \dashv d_0$$
es una máxima de la cadena de medico adjunto functors. Por otra parte, si $\mathbf{C}$ es una categoría con un terminal de objeto, pero no de objeto inicial, hay functors
\begin{align}
\partial_i & : [\mathbf{n} + 1, \mathbf{C}] \to [\mathbf{n}, \mathbf{C}] & & 0 \le i \le n \newline
\sigma_i & : [\mathbf{n}, \mathbf{C}] \to [\mathbf{n} + 1, \mathbf{C}] & & 0 \le i \le n
\end{align}
tal que
$$\partial_0 \dashv \sigma_0 \dashv \cdots \dashv \partial_n \dashv \sigma_n$$
es una máxima de la cadena de medico adjunto functors. (Aquí se $[\mathbf{D}, \mathbf{C}]$ indica la categoría de todos los functors $\mathbf{D} \to \mathbf{C}$.)
Tampoco es difícil encontrar una infinita cadena de adjoint functors: por ejemplo,
$$\cdots \dashv \textrm{id} \dashv \textrm{id} \dashv \textrm{id} \dashv \cdots$$
es una cadena, aunque un poco degenerado.
En cuanto a tu segunda pregunta, recordemos que adjoints son únicos hasta natural único isomorfismo, es decir, si $F \dashv G$$F \dashv G'$, entonces existe un entorno natural único isomorfismo $G \cong G'$ que interactúa muy bien con la unidad y counit de la contigüidad.
