$$\lim\limits_{n\rightarrow \infty}1\sqrt{2+\sqrt[3]{3…\sqrt[n]{n}}}$$
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Aforest
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El límite existe (ya que la secuencia es creciente y acotada), pero probablemente no tenga una forma cercana.
Mediante matlab,
function [f]=fxy(x,y)
if x==1
f=y^(1/y);
else
f=(y+fxy(x-1,y+1))^(1/y);
endy
format long
for n=1:1:20
f(n)=fxy(n,1);
end
plot(f,'o')dar el gráfico : 
y tenemos $$\lim_{n\to\infty}f(n,1)\approx2.911639216245824$$
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Probablemente no sea de mucha ayuda, pero está relacionado: math.stackexchange.com/questions/929156/ Aun así, podrías echar un vistazo a otras preguntas con la etiqueta nested-radicals.
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De acuerdo, le echaré un vistazo.
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Puedo demostrar que la secuencia converge y dar una estimación superior del límite, pero ni idea del valor exacto del límite.
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Duplicado: $\displaystyle\lim_{n\to\infty}1+\sqrt{\vphantom{3}2+\sqrt[3]{\vphantom{H}3+\cdots+\sqrt[n]{\vphantom{3}n}}}$ . ( Encontrado usando Enfoque0.xyz )