integrar

Question

Cómo integrar (encontrar la primitiva a) $$ \int \tan^2 x \sin x dx$ $

Mi enfoque ha sido reescribirla a $$\int \frac{\sin^3 x}{\cos^2 x}dx$$ and the do the substitution $t = \tan x / 2$. Esto funciona pero creo que hay una manera más fácil.

(Sé que $0 < x < \pi/2$)

Answer 1

Que $\cos x = t$, entonces la integral se reduce a:

$$\int \frac{\sin^3 x}{\cos^2 x} \, dx = \int \frac{-(1-t^2)}{t^2} \, dt.$$

Esto puede ser resuelto fácilmente.

Answer 2

Indirecta: $$ \int \tan^2 x \sin x\ dx =-\int (\sec^2 x-1) \ d(\cos x). $$