Estructura interna de A_7

Question

En $A_7$,

1) Son todos los subgrupos de orden 168 son conjugado? ($A_7$ contiene un simple grupo de orden 168).

2) ¿contiene un grupo abelian de la orden de 12? ¿Cuál es el mayor pedido de abelian grupo?

3) ¿Cuál es la Sylow-2 subgrupo de $A_7$?

[Estoy tratando de conseguir alguna otra manera de demostrar que no es sólo un simple grupo de orden 168.

En un simple grupo de $G$ orden $168$, el número de Sylow-3 subgrupos es $7$ o $28$ . Si es $7$, $G$ está contenido en $A_7$, y conseguimos un abelian subgrupo de orden $12$,$A_7$ . Ciertamente, $A_7$ no contiene un elemento de orden $12$, por lo tanto subgrupo cíclico de orden $12$. por lo tanto, puede suceder que el $A_7$ puede contener $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_6$. Quiero saber si esto es posible? También, para saber acerca de la intersección de Sylow-2 subgrupos con cada uno de los otros, quiero saber su estructura.]